半順序集合の問題

質問

集合Sの冪集合φ(s)上の2項関係⊆が半順序関係であることを示せ。また、全順序関係でないことを
S={1,2,3}の場合で反例を挙げて示せ。が分からないです。

含まれる項の数で比較できないから半順序？　分からないです。
無知な僕にも分かるように解説していただけると嬉しいです

回答No.2

AxiomOfChoice · ベストアンサー

判順序　という言葉の定義をしっかりと確認するればすぐに解ける問題です。
つまり、
任意の集合X,Y,Z∈Φ(S)に対して
X ⊆ X
X ⊆　Y ∧　Y　⊆　X　⇒　X　= Y
X　⊆　Y　∧　Y　⊆　Z　⇒　X　⊆　Z
を示すだけです。どの程度細かく証明(説明)するかは、あなたの授業(勉強)の程度によりますが。

S = {1,2,3}
なら、{1,2},{1,3}が⊇の意味で比較不能ですよね。これも、定義に従うだけで解けます。

お礼

理解できました　ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

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