集合・場合の数

質問

1. 600以上9000以下の自然数のうち、12でも15でも割り切れない数の個数を求めよ。

2. 100人のクラスにおいて、電車を利用している人が67人、電車とバスを両方とも利用している人 が 12 人、電車・バスの少なくとも一方を利用している人が 84 人いるとき、バスを利用していない 人は何人いるか。

3. 和が18になる異なる3つの自然数の組は何通りあるか(順序は考慮しないものとする)。

4. 10人から代表1人、副代表2人、書記3人の計6人を選ぶとき、何通りの選び方があるか。

教えて頂けるとありがたいです。

回答No.1

asuncion

1.
1以上9000以下の自然数のうち、12で割りきれるのは9000 / 12 = 750個
15で割りきれるのは9000 / 15 = 600個
12でも15でも割りきれる、つまり60で割りきれるのは9000 / 60 = 150個
よって12または15で割りきれるのは750 + 600 - 150 = 1200個
したがって12でも15でも割りきれないのは9000 - 1200 = 7800個
1以上599以下の自然数のうち、12で割りきれるのは599 / 12 = 49個
15で割りきれるのは599 / 15 = 39個
12でも15でも割りきれる、つまり60で割りきれるのは599 / 60 = 9個
よって12または15で割りきれるのは49 + 39 - 9 = 69個
したがって12でも15でも割りきれないのは599 - 69 = 530個
∴求める個数 = 7800 - 530 = 7270

2.
n(電車) = 67, n(電車∩バス) = 12, n(電車∪バス) = 84
n(電車∩￢バス) = 55, n(￢電車∩￢バス) = 100 - 84 = 16
∴求める人数 = 55 + 16 = 71

4.
代表の選び方は10C1 = 10とおり
副代表の選び方は9C2 = 36とおり
書記の選び方は7C3 = 35とおり
∴求める場合の数は10 * 36 * 35 = 12600とおり