順序数

質問

順序数について質問があります。ω1(=aleph1)以降は、どのように順序数は増えていきますか？　ω(=aleph0)からω1までは、Cantor Normal Formで表現されて(後にε0に辿り着いて、...,ε1,...,ε2,...と増えて)いますが、(ω1)^2や(ω1)^(ω1)や(ω1)^[(ω1)^(ω1)]みたいに増えていくのでしょうか？　ω1からω2(=aleph2)まで一気に増やさずに、具体的に、間に存在する順序数たちを教えてもらえるとありがたいです。ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

noname#130082

あれ？ まだ回答がないですか？
全然自信がないので、答えなかったのですが。
取り合えず、ω1+1 = ω1∪{ω1}、がω1の次の順序数になると思います。（たぶん。）
ω1+2, ω1+3, ...ときて、ω1+ω、などと続くと思います。
間違えていたら、すみません。

補足

Cantor normal formとは本質的に異なる形で、“ω1以降らしさ”が現れるような例が知りたかったんです。説明不足で、すみません。