一緒に移って欲しい時は
Could I have a picture taken with you?となります。このように言えばOh,OK!と言ってよってきてくれますよ!
ご存知だとは思いますが、単に写真を撮ってもらいたいときは
Could you take a picture of us(me)?ですよね。
Could you take a picture with me?
だと「私と一緒に写真を撮ってください」つまり「一緒にシャッターを押してください」って意味にならないでしょうか?
Could you be in a picture with me?
って聞いたことがありますが。
Would you mind if ~ を使うとより丁寧かも。
いくつか決まり文句がありますが、
・Could you take a picture with me?
・I would appreciate it if you could take a
picture with me.
いずれも「me」の後に念押しで「together」をつけても可
等が丁寧文として使用頻度が高いですよ。