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一次従属について
一次従属の場合、行列式が0になるという定理はありますか？また、その証明法もありますか？教えてください。
noname#38655
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p_1, p_2, ・・・,p_nをn次縦ベクトルとし、 これを横に並べた行列をＰ (Ｐ ＝(p_1 p_2 ・・・p_n) ) ベクトルαをα＝(α[1], α[2], ・・・α[n])とする。（α[ｉ](i = 1, 2,・・・, n)は実数） 「｛p_n｝が一次従属」 ⇔「Σα[k]p_k＝０ ⇒ α[k]≠0」 ⇔「Ｐα＝o ⇒ α≠o (o：零ベクトル)」 ⇔「detＰ＝0」 でいいと思います。
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- keyguy
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回答No.1
ｎ次数縦ベクトル a1,・・・,an が一次従属だと ｜a1,・・・,an｜＝０ 行列式の基本性質から自明
