難解な最小値問題

質問

工学部の学生です。
次の式の最小値がほしいのですが、分からなくて困っています。

f(θ)=16cosθ-48cos(θ-β)cosβ+1-3[cos(θ-β)]^2

ただし、βは定数である。
どなたかこの式の最小値の求め方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

ryn · ベストアンサー

t = cos(θ-β) とおくと，f(θ) は
　F(t) = -3t^2 - 32(cosβ)t + 1 - 16(sinβ)√(1-t^2)
となります．

この式を t で微分して
　F'(t) = 0
の式を整理すると，t についての4次方程式が得られます．

4次方程式であれば解の公式があるので
-1 ≦ t ≦ 1 の解が見つかれば，
それが求める答えになります．

お礼

ご回答ありがとうございました。