最小値を求める問題がわからなくて困っています。

質問

y=xlog(b/x)の0<x<bの範囲での最小値を求めよ。 (bは正の定数)
という問題がわからなくて困っています。
増減表を書いたら最大値はx=b/eのときのb/eだと思うのですが最小値の出し方がわかりません。
どうかご教授お願いします。

回答No.4

mistery200

y=xlog(b/x)
dy/dx= log(b/x) - x x/b b/x2 =log(b/x) - 1
dy/dx=0 のとき　
log(b/x) - 1＝０でx=b/eで正しい
d2y/d2x＝－x/b　b/x2＝-1/x　で常に負
であるのでx=b/eで極大値を持つ

他の方のためにも解答書きました。

回答No.3

kumipapa

#1 さんにつづいて・・・
グラフの概要が分かったら、「無いものは無い」と解答してもかまいません。

極大値は質問者さんの解答で正解。x = b/e のとき y = b/e です。

0 ＜ y ≦ b/e であることをちゃんと説明しましょう。

回答No.2

teka2

極大値が1つだけあり，xの範囲が開区間であることから
最小値は存在しないと思います．
ちなみに自分の計算では

y'=log(b/x)-1
x=e^{(logb)-1} のとき極大値(最大値) b+(1/e)

という結果になりました．

また
x→0のとき，xlog(b/x)=0
x→bのとき，xlog(b/x)=0
に近づきます．区間が閉じていればこれらが最小値となり得ます．

回答No.1

koko_u_

>増減表を書いたら最大値はx=b/eのときのb/eだと思うのですが
>最小値の出し方がわかりません。
増減表を書けば、グラフの概要がわかりますよね。