最大値を求める

質問

a≧2のときa-√（a^2-1)の最大値を求めよ。

答えはわかるのですが√（a^2-1)が最小のとき、この式の値が最大になることをどのように証明すればいいかわからないので、解説をお願いします。

回答No.2

noname#8027 · ベストアンサー

１．微分を用いる

２．
a-√（a^2-1)
　　　　　　　　　a＋√（a^2-1)
＝a-√（a^2-1)×－－－－－－－－
　　　　　　　　　a＋√（a^2-1)
　　　　　１
＝－－－－－－－－－
　　a＋√（a^2-1)

a＋√（a^2-1)が最小の時、最大値をとるが、
aも√（a^2-1)も共にａ＝２の時最小値である。
（Q.E.D）

回答No.1

hinebot

a と √(a^2-1)の大小関係を示しましょう。

a＞√(a^2-1) となるはずですから、引く数が最小のとき、全体は最大になります。
（a が正であるのもポイントです）