ちょっとど忘れで分からないのですが・・

質問

“三角形OABの辺OAの中点をCとし、線分BCを４：３に内分する点をD、線分ODの延長が辺ABと交わる点をE、線分ADの延長が辺OBと交わる点をFとする時、三角形CEFと三角形OABの比を求めよ”というのですが、分からないんです。（昔は解けたような・・・）線分の比とかなくてもとけるものなのでしょうか・・問題のナガレとしては、ODベクトルを求め、OEベクトル、FEベクトルをもとめて、その次の問題なんですが・・・分かる方お願いします。

回答No.2

noname#8027 · ベストアンサー

私も、ベクトルを求めて
△CEF＝△OAB－（△OCF＋△CAE＋△BEF）
を計算すると求まると思います。

ただし、＃１さんの８：３としているところが、３：２となり、

２４：１００＝６：２５

となりました。作図の形からみたら、あってるような
気がするのですが・・・

回答No.5

eatern27

2通りの答えがでているみたいなので、一応コメントしておきますが、
#2さん(＝#4さん)の答えが正しいです。

＞線分BCを４：３に内分する点をD
これはBD:DC＝4:3という意味ですね。

#1,#3さんは、BD:BC=3:4として解いているような気がします。

回答No.4

noname#8027

あれれーー。間違っちゃったかな・・・。
下記のようにやったのですが・・・。質問者になっちゃった。(^^;

>辺OAの中点をC
ベクトルＯＣ＝1/2*ベクトルＯＡ

>線分BCを４：３に内分する点をD
ベクトルＯＤ
＝3/7*ベクトルＯＢ＋4/7*ベクトルＯＣ
＝3/7*ベクトルＯＢ＋2/7*ベクトルＯＡ

>線分ODの延長が辺ABと交わる点をE
ベクトルＯＥ
＝ｋベクトルＯＤ
＝3/7*k*ベクトルＯＢ＋2/7*k*ベクトルＯＡ

辺ＡＢ上にあるので、3/7*k＋2/7*k＝1
k=7/5
∴ベクトルＯＥ＝3/5*k*ベクトルＯＢ＋2/5*k*ベクトルＯＡ
ＡＥ：ＥＢ＝3:2

回答No.3

twins-mama

私は＃１さんと同じ８：３になりました。

面積は引いていくほうが確実です。ただこの問題の場合は、
AE:EB=OF:FB
より
EF//AO
が言えて、それを使う方法もあります。

△CEFと△OABの底辺をそれぞれ、EF,AOとみて底辺の比は
EF:AO=BF:BO=3:11

高さの比は
OF:BO=8:11

よって
△CEF:△OAB=3*8:11*11=24:121

でもこれは、EF//AOのとき(CがOAの中点のとき)に限るから一般的ではないですね…

回答No.1

chii_09

現役の受験生なので、興味を持って少し考えてみました。

＞問題のナガレとしては、ODベクトルを求め、OEベクトル、FEベクトルをもとめて、その次の問題なんですが・・・

OEベクトルを求めると、AE:EB=8:3
OFベクトルを求めると、OF:FB=8:3
だと分かります。問題文から　OC:CA=1:1　だとわかりますので、三角形CEFを構成する点の、三角形OAB上における各辺の比が出ました。

――――――――――――
これ以下は全く自信がありません。
もし間違っていたら、鼻で笑ってやってください(^_^;)
△OAB:△OCF=　(1/2×8/11)：１　⇒4/11:１
△OAB:△CAE=　(1/2×8/11)：１　⇒4/11:１
△OAB:△BEF=　(3/11×3/11)：１ ⇒9/121:１

△CEF＝△OAB－（△OCF＋△CAE＋△BEF）＝24/121

よって、三角形CEFと三角形OABの比は
２４：１２１

‥はっきり言って数学は苦手なので自信はありません(+_+)
参考になれば幸いです‥。