解き方を度忘れしてしまいました;;

質問

ＯＡ＝3，ＯＢ＝5，ＡＢ＝6
である△ＯＡＢにおいて，
∠Ｏの二等分線と辺ＡＢの交点をＰとするとき，
ＯＰ＝(？)ＯＡ＋(？)ＯＢ
である。

ベクトルの問題です。
途中までやったのですが
考えすぎて分からなくなって
しまいました(;-;)

どなたか教えていただける
と嬉しいです。

回答No.2

WiredLogic · ベストアンサー

三角形の角の２等分線は、２等分線が通る辺を、角を挟む２辺の比に分けるという性質があって、これを知っていれば…
AP:PB =OA:OB=3:5 よって、↑OP = (5/8)↑OA + (3/8)↑OB と、計算しなくても、 答が出ます。
（面積の比を、sinを使う面積の公式で、２通りのやり方で表すと、割と簡単に証明できます)

これを知らないか、気付かずに、ベクトルの計算で解こうと思っても、特に難しい問題ではなく、

AP:PB = t:(1-t) とおくと、↑OP = (1-t)↑OA + t*↑OB、
↑OA と ↑OP から、cos∠AOP を、↑OB と ↑OP から、cos∠BOP を求めると、
この２つのcosが等しい(OPが角の２等分線)ことから、tについての方程式が出てきます。
で、それを解けばいいだけです。

お礼

ありがとうございます！
助かりました。

回答No.3

19500618

↑OP = (5/8)↑OA + (3/8)↑Oが正解です。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

noname#157574

ベクトル以前の問題。
△OABにおいて，∠Ｏの二等分線と辺ＡＢの交点をＰとすると，
AP：PB＝OA：OBが成り立つ（角の二等分線の性質）から，
OP＝(3/8)・OA＋(5/8)・OB

お礼

ありがとうございます！
助かりました。