適性検査の問題

質問

この前中小企業営業•事務職にエントリーし、そのとき受けた適性検査の問題がわかりません。

理系の人や大企業に受かる人なら簡単に解けますか？

問題は以下の通りです。

X,Y,Zの3都市間の人口が次のような関係があるとする。
・毎年、Xの人口は前年のYの人口から、前年のXの人口の1/2と前年のZの人口を引いたものになる

•毎年、Yの人口は前年のYの人口の5/2倍から、前年のXの人口の2倍と前年のZの人口の3/2倍を引いたものになる

•毎年、Zの人口は前年のYの人口から、前年のXの人口を引いたものになる

Xの人口,Yの人口,Zの人口はいずれどのようになるかを具体的に書け。

この解答を教えてください。

今年のX,Y,Zの人口を、X(今),Y(今),Z(今)とし、前年のX,Y,Zの人口をX(前),Y(前),Z(前)とすると、

•X(今)=(-1/2)X(前)+Y(前)-Z(前)
•Y(今)=(-2)X(前)+(5/2)Y(前)+(-3/2)Z(前)
•Z(今)=-X(前)+Y(前)

という関係があるという事ですよね？

一緒に受けた知り合いに聞いたら、YとZの人口は等しくなるらしいです。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

•X(今)=(-1/2)X(前)+Y(前)-Z(前)
•Y(今)=(-2)X(前)+(5/2)Y(前)+(-3/2)Z(前)
•Z(今)=-X(前)+Y(前)
がわかったのなら、Xの人口,Yの人口,Zの人口が収束すると仮定すれば、その収束する値は
•X=(-1/2)X+Y-Z
•Y=(-2)X+(5/2)Y+(-3/2)Z
•Z=-X+Y
を満たします。するとX=0、Y=Zが導けます。
なお、Xの人口,Yの人口,Zの人口が収束するかどうかわからないなら、真面目に計算するしかありませんが、それは
X[n]=((1/2)^(n-1))*((-n+1/2)*X[0]+n*(Y[0]-Z[0]))
Y[n]-Z[n]=((1/2)^(n-1))*(-n*X[0]+(n+1/2)*(Y[0]-Z[0])
になります。*[0]はそれぞれの初期値で、*[n]はそれぞれのn年後の値です。これによりXの人口,Yの人口,Zの人口が収束するためには、初期値が一定の条件を満たさなければならないこともわかります。

回答No.1

Nakay702

＞Xの人口,Yの人口,Zの人口はいずれどのようになるかを具体的に書け。
⇒以下のように考えました。

X, Y, Zをそれぞれ新しい年の人口とし、A, B, Cをそれぞれの前年の人口とすれば、
X＝B－(1/2)A－C…①
Y＝(5/2)B－2A－(3/2)C…②
Z＝B－A…③
となる。

③の変形 B＝A＋Z…③’ を①②に代入し、加減法で計算すればX, Y, Zの相対比率が算出できる。その結果は、Y＝X＋Z、かつX＝Zである。すなわち、Xの人口とZの人口は等しく、ともにYの人口の半分となる。逆に言えば、Yの人口は、Xの人口（および、Zの人口）の２倍である。