恒等式の問題がわかりません

質問

恒等式の問題がわかりません

x,y,z が 2(y+z)/x=2(z+x)/y=2(x+y)/z を満たすとき、この式の値を求めよ。

年末で忙しいところですがどなたかよろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

まず、各辺の「2」は約分できますね。

求めたい値を kとでもおいてみましょう。
つまり、各辺の「比」が kに等しいとします。
(x+ y)/z= kならば、x+ y= kzとなりますね。
これを繰り返します。

そして、それらの辺々を加えてみてください。
ただし、その計算からすぐに答えを出すと「わな」にはまります。
きちんと因数分解をした上で、場合分けしてください。
そうです、答えは 2とおりあります。

お礼

ありがとうございます！
とてもわかりやすかったです！

お忙しいところすいませんでした。

回答No.2

imasokari

こんばんは。

　恒等式とは「変数にどんな値が入っても、左辺と右辺が等しくなる式」であったはずです。

　具体的には

ax＋by＋cz＝lx＋my＋nz
のとき
a＝l
b＝m
c＝n
であれば恒等式である

です。

　さて、例題を見ましたが、そもそも恒等式ではありません。
　なぜならxyzの変数しか存在しないからです。

　解答を強いていえば

x＝y＝z(≠0)

です。
　しかしこれは恒等式の解答ではなく、単なる連立方程式の解になります。

お礼

確かにそうでしたね、すいません。

大晦日でおいそがしいところ、ありがとうございました！