- ベストアンサー
円周率について（１）
円周率πの値が無限小数であることを証明する方法はありますか？ ありましたら教えてください。どのようにして証明するのでしょうか？
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
下記リンクに具体的な証明方法が記載されていますね。 https://manabitimes.jp/math/2697 要は「πは有理数である」と仮定して、その仮定が矛盾することを証明する、という方法（背理法）になります。 以上、ご参考まで。
その他の回答 (2)
- FattyBear
- ベストアンサー率33% (1532/4617)
下記Q＆Aに関連情報があります。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1041704130 この回答者の中に実際の「証明」の記述を教えてくれた人がいます。 その内容が下記サイトです。 http://www.suguru.jp/pi/pi.pdf
お礼
ご回答くださり、リンクを２つも貼ってくださり、ありがとうございました。 （ただ、http://www.suguru.jp/pi/pi.pdf は開けませんでした。） 以上、お礼申し上げます。
- chie65536（@chie65535）
- ベストアンサー率44% (8741/19839)
＞円周率πの値が無限小数であることを証明する方法はありますか？ 円周率πの値は無限小数ではありません。ですから証明できません。 「無限小数」とは「循環小数」と「非循環小数」の２つを合わせた「小数」です。 「循環小数」は「有理数」であり、互いに素となる２つの整数ａ、ｂを用いて「ａ／ｂ」という分数で表せる小数です。例えば「0.142857142857142857…」と言う循環小数は「１／７」という分数と同じです。 「非循環小数」は「無理数」であり、互いに素となる整数ａ、ｂを用いて「ａ／ｂ」という分数で表す事が出来ません。もちろん「3.14159265358979…」という「円周率」も「非循環小数」であり「無理数」です。 「無限小数」と「非循環小数」は「異なるもの」なので、混同しないように注意しましょう。 「無限小数」と言ってしまうと「非循環小数（無理数）」と「循環小数（有理数）」の両方を意味してしまいます。 ＞ありましたら教えてください。どのようにして証明するのでしょうか？ 円周率が無理数である事の証明は以下で説明されています。 https://manabitimes.jp/math/2697
お礼
ご回答ありがとうございました。 なるほど、円周率πの値は無限小数とは言わないんですね。はじめて知りました。 リンクもありがとうございました。
お礼
早速のご回答ありがとうございました。 なるほど、背理法による証明ですね。 （それにしても、微積分はむずかしいです！） ありがとうございました。