円周率とπ（ラジアン）

質問

円周率を求める方法を調べていたら、tan(π/6)＝1/√3の逆関数を使って求める方法がありました。このπは円周率なのですか？円周率を求めるのに、円周率（π？）を用いて解いてしまって良いのでしょうか？
それと、「ラジアンの定義」と「円周率の定義」も教えてください。こちらは参考ＵＲＬだけでも構いません。

回答No.2

red_snake · ベストアンサー

下記サイトを参考にしてはどうでしょうか？

参考URL：

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/nakamura/jyugyo/

お礼

解答ありがとうございました。大変詳しく載っていました（うまく言葉にあらわせられなかった疑問点が・・・）。

回答No.4

brogie

おはよう御座います。
早速回答です。

「ラジアンの定義」は半径と同じ長さの円弧を取ったとき半径の開く角度が１ラジアンです。

「円周率の定義」はyusuke5111さんの回答にあります。

では、円周率πはどのようにして求めるか？
tan(π/6)＝1/√3の逆関数
Arctan(1/√3)＝π/6
π＝6*Arctan(1/√3)
となります。
Arctanはtanの逆関数です。

実際は、これを級数展開して求めます。
Arctan(x)＝xーx^3/3＋x^5/5ー・・・
を用いて、
Arctan(1)＝1ー1/3＋1/5ー1/7・・・
また、Arctan(1)＝π/4
ですから、
π/4＝1ー1/3＋1/5ー1/7＋・・・
これから、πを求めることができます。
しかし、これでは収束が遅いから沢山取らなくてはなりません。

つぎの級数はもっと収束が早いですネ。
π＝16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)-・・・)-4*(1/239-1/(3*239^3)+・・・）
参考文献：解析概論　高木貞治著　岩波書店
以上です。

お礼

朝早くご解答ありがとうございました。さっそく文献を調べてみます。

回答No.3

terra5

未知数πを求めるための方程式と考えれば,
πがあっても構わないことがわかると思います。

3 = x + 4

という式から, xを求めるのと一緒ですよ。

計算で円周率を求める場合は,ああいう式から
無限級数に変換して求めるのが多いですよね。
式によって、収束する速度が違うので、
いろいろ工夫してそういう式を探しているようです。

お礼

夜分遅くに解答をありがとうございました。πを未知数と考えれば良いのですね。

回答No.1

yusuke5111

円周率の定義は、単純に直径と円周の割合で、
円周/直径でもとまるものですよ。

お礼

解答ありがとうございました。