数学I 因数分解の問題

質問

(１)(x^2＋1)^2を展開せよ。
(２)(１)の結果を利用して、x^4＋x^2＋1を因数分解せよ。

(２)のやり方を教えてくださいm(__)m

ちなみに答えは以下の通りです。
(１)x^4＋x^2＋1
(２)(x^2＋x＋1)(x^2－x＋1)

回答No.2

f272 · ベストアンサー

(1)
(x^2＋1)^2を展開したらx^4＋2x^2＋1です。あなたの書いた答えというのは，たぶん書き間違いでしょう。
(2)
x^4＋x^2＋1
=(x^4＋2x^2＋1) - (x^2)　　...(1)の結果を利用するための変形
=(x^2＋1)^2 - (x)^2 ...2乗-2乗の形になっている
=((x^2＋1) + x)((x^2＋1) - x) ...よく見かける公式通り
=(x^2＋x＋1)(x^2－x＋1)　 ...きれいにした

お礼

書き間違えでした。混乱させてしまい申し訳ないですm(__)m
わかりやすいご回答ありがとうございました。
理解できました！！

回答No.1

maskoto

(x^2＋1)^2＝x⁴+2x²+1
両辺からx²を引くと
(x²+1)²-x²＝x^4＋x^2＋1
x²+1＝Мとおけば
М²-x²＝x^4＋x^2＋1
↔(М+x)(М-x)＝x^4＋x^2＋1
Мをもどして
x^4＋x^2＋1＝(x²+x+1)(x²-x+1)
となります

お礼

ご回答ありがとうございます！！m(__)m