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数学というか算数です 分数の割り算について
小学校の算数授業で分数同士の割り算を はるか昔に習いましたが 2/5 ÷ 3/2 これが 2/5 × 2/3 となりますよね。 何気なく覚えていましたが どうして後ろの数をひっくり返して 架けたら 答えが出るのでしょうか？ 分かっている皆様には初歩的な質問で 申し訳ないですが どなたかよろしく御回答 いただきたいです。 (当時小学校では何等分かのケーキを例に 解説していた気がします。)
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素人ですが、私がなるほどと思って納得したのは次のような教え方です。 ６を２で割るというのは、６の中にいくつ２があるのかを探すということであり、答えは３。 １を１／３で割るというのも、同様に、１の中に１／３がいくつあるのかを探すということであり、これは直感的に３だとわかります。 要するに「２で割る」というのを「二人でわける」などと考えると、「１／３で割る」ということに感覚がついていかなくなりますが、「１／３がいくつあるか探す」という方向にすると直感的な量として理解できるようになります。 この場合の１／３というのはもちろん１を単位とする分数でなければ困るので、「３割る１／３」というときに「３の１／３は１で、３の中に１は３つあるから、３割る１／３は３」としてしまっては間違いです。 ４割る２／３というのも、「４の中に（１を単位とする）２／３がいくつあるのか」を図を描いて数えてみるとすぐに６とわかります。この過程でやっていることは、４の中に１／３がいくつあるかを数え、その数を（１／３ではなく２／３を探したいので）半分にするという手順です。この手順を式にすると、分母をかけてから分子で割ることと、と同じになります。
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- yaksa
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教科書では、分数÷分数の割り算は、比・割合の概念を習った後です。 最初に分数を習うときは、確かに、ケーキなどを等分することで習いますが、ケーキを3/2人で分けるとか意味がわかりませんからね。 ちなみに、小数÷小数のほうが、分数÷分数より先に習うと思います。こっちのほうが余りという概念を使えるぶん、理解しやすいのかな。 「長さ4.1ｍのリボンを0.5ｍで等分します。何本できますか？」 ⇒ 8本と余り0.1m 2/5÷3/2は、６年生で習いますが、 「3/2mの重さが2/5kgのパイプの，1ｍの重さはいくらですか」 「赤いリボンの長さは3/2m，青いリボンの長さは2/5mです。青いリボンの長さは赤いリボンの長さの何倍ですか」 みたいな問題になります。 もちろん、2/5÷3/2の前に、答えが整数になる問題（＃６さんのような問題）を使って、分数の割り算が逆数をかけることということを納得させます。（というより無理やり暗記させるのかな）
- mark-wada
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私もチャレンジしてみましょう。私が小学校時代に習ったのは、面積図の例でした。 1m×1mの土地は、面積1平方mになります。以下が、そうだとします。 ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○ 【問題】 ある長方形の土地は、 面積5/6平方m、縦の長さ2/3m です。 横の長さは何mでしょう？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ 式は 5/6 ÷ 2/3 ＝ ？ で良いですよね？ A もし、この土地が、縦の長さが1mなら、面積はどうなるでしょう。 A-1 縦の長さがもし、1/3mなら、面積は 5/6 を 2 で割って 5/12 平方m。 ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ A-2 縦の長さがもし、1mなら、面積は 5/12 に 3 をかけて 5/4 平方m となります。 ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ ●●●●●●●●●●●●●●？ B 求める土地と、横の長さが同じで、縦の長さが1mの土地の面積は 5/4平方m ということは、横の長さは 5/4m ということですね。 ●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●● ・・・（以下、略）・・・） A-1,A-2、Bから、 5/6÷2/3＝？ 5/6を2で割って3をかける、ことになる。 いかがでしょうか？
- qntmphscs
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図がないと厳しいので、小学生になったつもりで、数直線のようなものを描きながら追って下さい。 例１ 長さ４ｍのリボンを１/２ｍで等分します。何本できるでしょう。 式 ４÷(１/２) １ｍの中に１/２ｍは２本あるので、４ｍの中には４×２本あります。 つまり４÷(１/２)＝４×２です。 ２/１＝２÷１＝２なので４÷(１/２)＝４×(２/１)とも書けます。 例２ 長さ４ｍのリボンを２/５ｍで等分します。何本できるでしょう。 式 ４÷(２/５) まず４ｍのリボンを２ｍに等分すると４÷２＝２本になります。 この２本をそれぞれ５等分するので２×５＝１０本になります。 つまり４÷(２/５)＝４÷２×５です。 かけ算と割り算の順番は変えられるので ４÷２×５＝４×５÷２＝４×(５/２) つまり４÷(２/５)＝４×(５/２)と書けます。 例で用いた割られる数を分数にしても同じ説明が成り立ちます。
○○○○○ ○○○○○ ○○○○○ まあ、こんなケーキが合ったとします。2/5というのは、 ５等分したものが２つあるということです。だから、下 の絵の分量ということになります。 ○○ ○○ ○○ 一方、割り算は、容器に分けるものだと考えることができます。 □ □を一つの容器と考えると ３個の容器を □ □ □ □ □ □ １／２にしたもの、ってことです。 □ □ □ この容器の中に先程のケーキを均等に入れると、さあ、容器１つ分には、 どのくらいケーキが入っているでしょうか？ （割り算をするということは、最終的には１個分の 容器にどれだけの量、はいるか、を求めるというこ とですよ。２個とか３個の容器に分ける場合を考え たらわかりますね？） □ □ □ ○○ ○○ ○○ ↓・・・・・・・(1) □ □を一つの容器と考えているので、以下のようになります。 ○○ ○○ さあ、(1)のところを考えてみましょう。半分にした容器にわけて、最後の 答えは容器１つ分の量を考えなくてはいけません。つまり、容器を割ると、 最後の答えは、反対に倍にしなくてはいけないのです。１／３だったら同じ ように３倍。だから、割る数の分母はかけ算の分子にしても同じなのです。 一方、分子のほうの３は、３つに分けるということで、最後まで割り算とい うことで残るので、かけ算では分母になります。 ・・・・・・・・ちょっと、イマイチでしたかね。
- BLUEPIXY
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他の回答の方と同じことですけど Ａ÷Ｂ＝Ａ×（１／Ｂ）
補足
お三方ありがとうございます。 私の質問の書き方がまずかったみたいで ごめんなさい。 あらためて書かせていただきますと 「分数同士の割り算を実生活 の中の例で説明できませんか？」 という事になります。 (それこそたとえばケーキの例を使って) 分数で割る→その逆数をかける ↑の変換に関しては納得できました ありがとうございます
- sanori
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A/B×B/A＝１ ですから １÷A/B＝B/A ですよね？ ここまではいいですか？ また、 Ｃ÷Ｄ ＝ Ｃ×１÷Ｄ ＝ Ｃ×（１÷Ｄ） ですよね？ たとえば５０÷２＝５０×０．５ ですから Ｃ÷A/B ＝ Ｃ×１÷A/B ＝ Ｃ×（１÷A/B） ＝ Ｃ×B/A たとえば 2/5÷3/2 ＝ 2/5×１÷3/2 ＝ 2/5×（１÷3/2） ＝2/5×2/3 こんなんで説明になってますでしょうか？
- alphion
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2/5 ÷ 3/2 をそのまま、分数に書いてみましょう。 2 - 5 - 3 - 2 一番下の２を消すために、分子分母に2を掛けます 2 -x 2 5 - 3 - x 2 2 は、 2 - x 2 5 - 3 となり、３を消すために分子分母を３で割ると 2 2 -x- 5 3 これじゃダメですか？
お礼
皆様ありがとうございました こちらに皆様へのお礼というかたちで 記入させていただきます。 私の分かりにくい質問にお付き合いくださり 感謝です。 皆様様々なアプローチでして 非常に参考になりました。 全員にポイントをおつけできればそうしたいのですが そういうわけにもいかず ごめんなさい。 長い間のモヤモヤが晴れた気がします！ 本当に御尽力感謝です。