割り算について素朴な疑問

質問

割り算についてふと思ったことがあったので
書かせていただきます。

1/3*3=1　になります。
(1/3 は三分の一の意）
これを
1÷3*3= にすると答えはなんなのでしょうか？
学校では「１」になると思うのですが、
1÷3=0.333…
で*3をしても0.999…になると思うのです。
1/3は1÷3になるので、答えが一致しない？？
と単純ながら迷宮入りしています。

どなたか説明のつく方お願いいたします。

もしかして、割り算というものは数学的にはすべて
分数で表わすべきものであるのでは？とも思っています。
分数の場合計算としては、
(1*3)÷3としているので問題ない。
ということ？？

回答No.13

nozomi500

＃７です。

>割り算というものは数学的にはすべて
分数で表わすべきものであるのでは？とも思っています。

「数値」として表すものとしては、「分数」で表すものをわざわざ循環小数になおす必要はないと思います。

ただ、0.999・・・が云々というのは、それと「次元が違う話」だと思います。
「無理数」みたいに「分数」であらわせない実数もありますし、分数万能でもありません。

27/91と　457/1367とどっちが大きいんだ？といわれたら、小数で計算するでしょ？

回答No.12

ryn

No.9 さんの記述は少し誤解があると思います．

1÷3 = 0.333…
は正しい式です．

無限の概念は日常の感覚では大変理解しにくいものです．
例えば，1～10の整数と1～10の中の偶数を考えたとき
明らかに前者は後者の倍の個数となっていますが，
上限を取っ払って1以上の整数と1以上の偶数という
2つの集合を考えた場合には個数(濃度)は等しくなります．

回答No.11

kun

#10さんへのコメントしたいところですがＯＫＷｅｂの規約で回答者同士の議論できないとされていますので控えさせていただきます。

回答No.10

nozomi500

＃９さんは、0.3333・・・≠1/3と信じてらっしゃいますが、

＃６さんの示された過去質問の山を参照していただければ、
0.3333・・・＝1/3であることは理解できると思います。

＃５さんのおっしゃるように、
・・・が「無限に続く」という意味の捉え方ですね。

回答No.9

kun

1÷3=0.333…

厳密にいうとイコールではありません。

1÷3>0.333…

あくまでも近似値ということです。

回答No.8

2mama

そもそも割り切れない数字を小数点を使って表現するのが
間違いだと思います。
1÷3は，割り切れないので，1/3になります。
ですので，×3をした場合は，いずれにしても
答えは1です。

割り算は，分数を使って解くべきです。
（3÷5）*（2÷3）の答えは2/5となるようにね・・

回答No.7

nozomi500

1/3＝0.333333・・・・
が納得できるんなら、

3/3＝0.999999・・・・
（1＝3/3）
も同じだと思うんだけど、1/3のほうは疑問になりませんでした？

＃３さんの、
＞「0.333333・・・・」に「３」をかけたら
＞「0.999999・・・・」にはならずに「１」になるんです。

は、まちがいで、「0.999999・・・＝1」です。

回答No.6

igarasik0

・ x=0.9999・・・がx=1である事の証明
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=21512
・ 1=0.99999....?
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=32339
・ １＝０．９９９９９９９９は正しい？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=39280
・ 「１＝０．９９９・・・」？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=168199
・ 1未満と1以下の違い
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=197915
・ ３分の１と０．３３・・・・・
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=198104
・ 小学校の分数なんですが・・・
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=218224
・ 0.9999....という表現の呼称について
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=486378
・ 0.9999....=1の証明(?)について
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=486388
・（1/3）×3＝？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=714058
・ 計算の違いによる間違い…？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=878675
・ 「1」と「0.999・・・・」は、同じ大きさですか？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1073367

お暇でしたら、これらの過去ログを読んでみてください。
多くの回答者の方が様々な方法で証明しています

お礼

ありがとうございます。

過去ログにこれだけあったのに、検索できなかったとは大変失礼いたしました。

数学の前にPCを勉強しないといけないかも(^^ゞ

これから過去ログを拝見いたします。

回答No.5

ryn

1 ≠ 0.9
1 ≠ 0.99
1 ≠ 0.999
　：
1 ≠ 0.999999999999999999999999
といくら有限個9を並べても1とは異なる数ですが，
9が無限に並んだときには
　1 = 0.9999999999…
となります．

たとえば，
　√2 = 1.41421356…
の両辺の見た目は違っても同じ数字を表すのと一緒で
　1 = 0.9999999999…
の両辺も見た目が違うだけで同じです．

お礼

ありがとうございます。

極限のような考え方なんですかね～？？

0.9999999…の前には
0.9999999…8というのがありそうですが、これは
べつものなんですよね。
小さいんだからOKってわけにはいかないですね(^^ゞ

「無限」って言われると、理論的説明があるのでしょうが、なんだか数の不思議の
ような感じがします。

感覚的に納得できないという感じです。
僕自身もっと数学を勉強しないといけませんね。

回答No.4

kun

少数でなく角度、たとえば円グラフで考えてみましょう。
１周の３６０度で１とします。
３分の１なら１２０度となります。
１２０度×３で３６０度となります。
角度でなくても他のものでも代入できると思います。

お礼

ありがとうございます。

割り切れると理解はできるのですが…
100度の扇形をわけると…
そもそも３「等分」になるのかから、疑問ですが。