分数で割り算をする時に、分子と分母をひっくり返して掛け算をすることについて

質問

分数で割り算をするとき、分子を分母をひっくりかえして掛け算をしますよね。
どうしてこれで分数の割り算が出来たこのになるんでしょうか？

今やっている映画「おもひでぽろぽろ」を見てふと思いました。小学校５年生の頃、この問題を３時間くらいかけて証明した授業をやったことがある記憶があるんですが、思い出せません。

数学の知識は小学校レベルなので、できるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。わがままな要求ですが、よろしくお願いします。

回答No.4

nonlinia · ベストアンサー

結果は皆さんと同じなのですが、もう少し簡単に意味が判りやすい方法を考えてみました。
分母が分数の場合の割り算の場合ですね。
　　問題がＣ÷Ｂ／Ａとした場合、
とりあえず問題を難しくしていた分母を１にしたら良い　訳ですね。
そこで分母を１にするには、分母にその逆のＡ／Ｂを掛けると良いわけです。
　　Ｂ／ＡｘＡ／Ｂ＝１

これで分母は１になりますから、
この問題を解くには、分母・分子に同じものを掛けて

　　Ｃ÷Ｂ／Ａ＝（ＣｘＡ／Ｂ）÷（Ｂ／ＡｘＡ／Ｂ）＝ＣｘＡ／Ｂと簡単になったでしょう

すなわち、これで兎に角複雑にしていた分数での割り算の分母を１にすることが、
分母・分子に分母の逆の分数で掛けることで解消するわけですね。
これでわかりやすくなったでしょうか

お礼

回答ありがとうございます。
実際やってみました。…最後の÷１はあってもなくても一緒だから、結局Ｃ×Ａ/Ｂになる、と。
わかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.6

gabo2gou

No.5さんとよく似ていますが、わたしの場合は通分です。

　Ａ　　　　　Ａ×Ｄ　　　　　Ａ×Ｄ
　－　　　　　－－－　　　　　－－－
　Ｂ　　　　　Ｂ×Ｄ　　　　　Ｂ×Ｄ　　　　　Ａ×Ｄ　　　　Ａ　Ｄ
－－－　＝　－－－－－　＝　－－－－－　＝　－－－－－　＝　－×－
　Ｃ　　　　　Ｃ×Ｂ　　　　　Ｂ×Ｃ　　　　　Ｂ×Ｃ　　　　Ｂ　Ｃ
　－　　　　　－－－　　　　　－－－
　Ｄ　　　　　Ｄ×Ｂ　　　　　Ｂ×Ｄ

あと、水道方式で有名な数教協では、銀林－新居方式というのがありますが、図が必要なので書けません。学図（学校図書）の算数の教科書にこの説明があったと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
分母同士を同じ数にするんですね。
ありがとうございました。

回答No.5

itochanda

Ａ／ＢをＣ／Ｄで割ります。

　Ａ　　　　　Ａ　　　Ｄ　　　　　Ａ　　　Ｄ
　－　　　　　－　×　－　　　　　－　×　－
　Ｂ　　　　　Ｂ　　　Ｃ　　　　　Ｂ　　　Ｃ
－－－　＝　－－－－－－－　＝　－－－－－－－
　Ｃ　　　　　Ｃ　　　Ｄ　　　　　　　１
　－　　　　　－　×　－
　Ｄ　　　　　Ｄ　　　Ｃ

で、ひっくり返して掛けた形になりました。

お礼

回答ありがとうございます。
割る数を１にしてみれば簡単にできますね。
ありがとうございました。

回答No.3

maichan2004

分数でなく、まず整数で考えてみてください。
２で割る（＝２／１で割る）＝１／２を掛ける
３で割る（＝３／１で割る）＝１／３を掛ける

では分数なら
１／３で割る＝３を掛ける（＝３／１を掛ける）
２／３で割る＝３／２を掛ける

よって、
ａ／ｂで割る＝ｂ／ａを掛ける

こう順を追って考えると分かるでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。「割る＝分子・分母をひっくりかえして掛ける」というのが理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

samtyan

我が子に教えるつもりで、チャレンジ＾＾；

問題を、Ａ÷ｂ/ｃ＝○　とします。
割り算とは、割る数と答となる数を掛けた数が割られる数になる計算ですね。
したがって、
○×ｂ/ｃ＝Ａ
と、なります。
＝の両辺は、同じ数ですから、
同じ数を掛けても、同じ。
したがって、
○×ｂ/ｃ×ｃ/ｂ＝Ａ×ｃ/ｂ
ｂ/ｃ×ｃ/ｂ＝1だから、
○＝Ａ×ｃ/ｂ

これで、こどもが解ってくれるかしら。。。
小学生には、Ａ、ｂ、ｃ　とも、実際には整数をいれるでしょうが。

お礼

実際に数を入れてみて計算しています。…できました。納得です。タエコもこれなら理解してくれるかな？ありがとうございました。

回答No.1

aza-aza

そうですね。例えば５を２で割るときは５/２としますよね。
同様にして５を２/３で割るときに分母に２/３を持ってきます。
分母と分子に同じ数をかけても値は変わりませんよね。それを利用して分母・分子に３をかけます。
そうしたら、結果的には分母・分子をひっくり返してかけたことになりますよね。
私なりに考えてみました。
つたない説明ですみません^^;
分かっていただけましたでしょうか…

お礼

紙とえんぴつを取り出してやってみました。…おおー、確かに。分母・分子をひっくりかえして掛けたときと同じ答えです。ありがとうございました。