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回答８からの補足。何度も登場してすみません。 『時空の不変量の概念図』完成版を添付します。４次元時空内の空間が時間軸方向へ傾くため、空間方向へ縮んだ分、時間軸方向へ伸びます。 ※ 「空間が時間軸方向へ傾く」という話は、前回紹介しました書籍「四次元の世界―超空間から相対性理論へ (ブルーバックス) が出典元になります。 x²-(ct)²が一定の下、xとtの割合が変化します（前回のとおり）。 ・物差しの縮み 静止系へ投影される射影が短くなります。 ※x→0へ ・時間の遅れ 時間軸へ傾いた分、目盛りが間延びします。 ※t→∞へ ・理論上光速に達した場合（特異状態） 静止系に対し垂直になり、時間軸に平行になります。 x=0，t=∞ ※実際はあり得ない？（物質粒子の質量∞） ・ブラックホールの例外： 事象の地平線内側～特異点。理論上は光速以上。 理論上、時間軸と空間軸の性質が入れ替わる。 ・空間が時間軸に平行なため、過去や未来に自由に移動可 （時間軸が空間軸の性質を持つ） ・本来の空間軸は中心部に向かって一方通行 （空間軸が時間軸の性質を持つ） 注） 今回の添付図は前回よりも正確ですが、時間尺度伸延については、∞付近で対応できていないため、時間軸については、概念的に捉えてください。時間軸の尺度伸延と空間軸尺度収縮については、出典元では特に図解しているわけではありません。内容を理解した上で、私の方で付加してみました。 「空間が時間軸方向へ傾く」について、こちらも参照方。 https://multimedia.okwave.jp/image/answers/14/141325/141325_original.jpg ・宇宙論への展開 前回別スレッドと重複している話ですが… 重力場による時空の変形が積もり積もって、閉じた宇宙を形成しています。４次元球の表面で形成された閉じた宇宙です。閉じているということは果てがないということ。しかし、閉じているので有限です。真っ直ぐに進んでもまた、同じ場所に戻ってきます。地球を一周するのと同じです。現在の天文技術で、138億年が宇宙の年齢と言われていますので、４次元球の半径（中心までの距離）が138億年あるということになります。 まん丸の４次元球体か、楕円形なのか不明ですが、宇宙が等間隔で膨張していることが分かってきましたので、曲がった表面で一様に膨張していると考えられています。ダークエネルギーによって加速度的に膨張速度が増しています。４次元球の閉じた宇宙モデルについても、先に紹介した書籍に記述されている内容です。 前回の別スレッド： https://okwave.jp/qa/q10263718/a28440017.html
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- 濡れ猫のミコ（@nurenekonomiko）
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d) （訂正）天上 → 天井 e) なお、宇宙船が光速度に近いスピードを出しているか、あるいは、宇宙船は止まっていて、プラットホームのほうが光速度に近いスピードで動いているかは、どちらにも考え得るので、宇宙船のほうから見れば、プラットホームのほうが時間がゆっくり流れて見えることになります。つまり、時間の流れ方の見え方は、観測者によって異なることになります（相対である）。
お礼
実感するのは難しいですね。
- 濡れ猫のミコ（@nurenekonomiko）
- ベストアンサー率20% (192/930)
b) 思考実験から導かれる推論です。例えば、光速に近い宇宙船とすれ違う時、宇宙船内も、プラットホーム上の観測者も、おのおの光速度一定の原理が成り立ちます。で、宇宙船内で天上の鏡に光を反射させた際、一定時間で光は戻って来ます。しかし、プラットホーム上でこの光の動きを観測すれば、光速度は宇宙船内と同一なのに、光の移動距離はとても長くなります。つまり、プラットホーム上の観測者は、光が天上から反射して戻るまでに、長い時間がかかるのです。このことから、宇宙船内より、プラットホームでは時間が長く過ぎてしまうと推論できます。 c) 以上のように、光速に近いスピードを出す宇宙船内では、時間がゆっくり流れると推論できるのです。
お礼
光速で動く光自身にとっては時間が流れないという事ですか。
- 濡れ猫のミコ（@nurenekonomiko）
- ベストアンサー率20% (192/930)
a) 光速に近いスピードを出した時に、時間の進み方が遅くなるなどです。
お礼
そのようですね。そんなことがあるのかと不思議です。
- Tacochin
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回答No.6の訂正と補足です。 お礼拝見しました。ありがとうございます。長ったらしくて分かり難かったと思いますので、今回もっと分かりやすくしてみました。間違いもありましたので訂正します。 >>速度が一定ということは…"分子"が小さく（物差しが短く）なった分、"分母"が大きくなった（時間が長く遅くなった）と言うことになります。 ↑ これは一旦、無視（破棄）してください。 分子が小さくなって、分母が大きくなったら、余計に速度が大きくなりますね。混乱させるような回答で申し訳ございません。 以下へ訂正させていただきます。 ■不変量 ひと言でいうと・・・ x（空間）とct（時間）の総和は不変（一定）ということです。 x：物差しの長さ（運動方向） t：時間 c；光速 x²- (ct)²が不変（一定）ならば、xを小さくした分、tを大きくしないと一定になりません。したがって、物差しが縮んだ分、時間が間延びして流れが遅くなります。 ctの項に「-」（マイナス）が付くのはローレンツ短縮の式で、２乗にするとマイナスとなる虚数が含まれるためです。 ゆえに「光速に近づくほど、被観測者の座標系で時間の流れが遅くなるため、被観測者の座標系で光の進む速度が落ちているように観測者からは見える」ということになります。 改めて、図解用の画像を作成しましたので添付します。詳細はそちらを参照ください。 ただし、概念図は個人的見解が含まれています。厳密に正しい図ではありません。 ①については斜辺が変化しますが、時間の伸びが無限大になっても対応可能です。 ②については斜辺が変化しませんが、時間の伸びが無限大になる条件で対応不可です。 (ct)²の前にマイナスが付くので単純に直角二等辺三角形で表現できるものではないからです。あくまでも考え方のひとつとして捉えて欲しいと思います。 こちらの「不変量」については以下の書籍が出典元です。 ↓ 四次元の世界―超空間から相対性理論へ (ブルーバックス) ※URLは前回答（回答No.6）を参照ください。長いので今回は省かせていただきます。 ■重力赤方偏移 「重力赤方偏移」も光の波長が伸ばされるという現象で、重力に伴って時間の尺度が伸ばされる（時間の流れが遅くなる）のと連動しています。「赤方偏移」は「ドップラー効果」で説明される「遠ざかる救急車の音」と原理は一緒です。波長は単位時間（1秒間）当たりの波の長さです。 こちらも参考になると思います。 ↓ 「相対論の理解とその周辺 > ローレンツ変換によらない相対論の理解 > 光速の不変性とローレンツ変換/」 https://home.hirosaki-u.ac.jp/relativity/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%84%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E3%81%AE%E7%90%86%E8%A7%A3/%E5%85%89%E9%80%9F%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%A4%89%E6%80%A7%E3%81%A8%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B/
お礼
おかげさまでもう少し勉強してみたいと思いました。
- Tacochin
- ベストアンサー率63% (81/127)
>>相対論で時間と空間の割合が変化するとき 全然、意味不明な質問ではないですよ。むしろ、的を得ていると思います。光速不変の下で、空間的割合と時間的割合が相互に変化するというイメージで正しいです（具体的には後述：「時間の遅れ・空間の縮み・光速不変」の項目を参照ください）。 >>空間と時間が相互に入れ替わるのでしょうか。 （質問文から引用） 通常は光速以上には成り得ませんが、光速を超えてしまうような例外的な条件（ブラックホールの事象の地平線内側）では時間軸と空間軸の役割が相互に入れ替わるようなことが考えられます（具体的には後述：「ブラックホール」の項目を参照ください）。 ■時間の遅れ・空間の縮み・光速不変 相対的に速度が変われば、時間と空間（運動方向のみ）の尺度が変化します。添付画像１も参照ください。 ①空間（物差し）の縮み： 物体自体が縮むわけではありません。物体を収めている空間が運動方向に縮むのです。空間軸のひとつ（運動方向）の目盛り（尺度）が縮みます。物差しの縮みは「ローレンツ短縮」と言います。 ②時間の遅れ： 時間軸の目盛り（尺度）が伸びます。伸びるということは、観測している相手側の時間の流れが遅くなるということです。 ③光速不変の原理 例： ・静止している自分（Ａとする） ・光速の90％で等速直線運動している被観測者（Ｂとする） Ｂが自身の運動方向へ光を放った場合・・・ Ａから見て Ｂの速度（光速の90％）＋光速 とは成りません。 （ニュートン力学の速度加算が成り立たない） Ａから見ても秒速30万Km Ｂから見ても秒速30万Km （光速不変の原理） 速度＝距離 / 時間 より 速度が一定ということは…"分子"が小さく（物差しが短く）なった分、"分母"が大きくなった（時間が長く遅くなった）と言うことになります。 故に①，②，③より質問者さんがおっしゃっている「時間と空間の割合が変化する」という見解は間違っていません。 じゃあ、1[cm]縮んだら1[秒]伸びるのか、1[m]縮んだら1[秒]伸びるのか？・・・といった疑問を抱く人もいるかと思いますが、今回は尺度の単位まで追求しないことにしましょう。ローレンツ変換の式で計算すれば求めれれるのかも知れませんが、単純なものではないと思いますし、話が長くなりそうです。 ★光速不変の原理でもって時空が変形するというのが相対性理論です。相対性理論では、時間と空間を同等に扱います。空間が変形すれば、時間も変形するということです。ただし、時間軸は未来へ向かう指向性を持っていることが、空間軸と異なる点です。 ・特殊相対性理論で扱う条件： ・平らな時空 ・等速直線運動 ・重力のない時空 ・一般相対性理論で扱う条件： ・曲がった時空 ・加速度運動 ・重力場 ■光速の壁 光速を境にして、光速未満と光速超えの世界に分断されています（添付画像２も参照ください）。 ・光速未満の粒子（第一種粒子） ...タージオン 光速未満でしか速度変化しない世界 （光速や光速超えには到達不可） 質量：実数 ・光速一定の粒子（第二種粒子） ...ルクシオン：光子，ニュートリノ，重力子など 質量：0 ・光速超えの粒子（第三種粒子 ...タキオン：仮想上の粒子 光速超えでしか速度変化しない世界 （光速や光速未満には到達不可） 質量：虚数 ※ニュートン力学のF=ma（力=質量×加速度）で 我々の構成粒子「タージオン」を光速に加速するには、力Fを無限大にする必要があります。光速では理論上、質量mも無限大になるからです。速度の場合、添付画像２を見ていただくと分かるかと思いますが、光速の壁に向かって無限に近づきます（漸近線：どんどん近づくが、光速に達することはない）。質量も同じように無限に大きくなっていきます。光子は質量0なので、常に光速で動き続けます。 ■ブラックホール ・ブラックホール外（重力に影響されない時空）： ・時間軸：指向性あり（完全） ・空間軸：指向性なし 自由に移動可 ・ブラックホール付近（重力に影響される時空） ～事象の地平線外： ・時間軸：指向性あり（完全） 時間が遅くなる（長くなる） ・空間軸：指向性あり（不完全）尺度が短くなる ・事象の地平線 ・時間軸：指向性なし： 時間が止まる（∞の長さ） ・空間軸：指向性あり（完全） 尺度がゼロ ・事象の地平線内側 ・時間軸：指向性なし： 過去～未来に自由に移動可 ・空間軸：指向性あり（完全） 一方通行（重力で中心に向かうのみ） ※ 「指向性」の「完全」 ：制御不能で、一方通行 「指向性」の「不完全」：制御可能で、移動可 添付画像３も参照ください。相対論なので被観測者と観測者を逆にしても同じです。事象の地平線内は特殊領域なので観測不可です。 理論上光速を超える事象の地平線内部において、時間と空間の役目が入れ替わってしまうという現象がＳＦの題材にされています。映画「インターステラー」でも、ブラックホールに吸い込まれ、時空のトンネル（ワームホール）内で、過去の時刻へタイプスリップしているシーンが登場します。 「ＳＦだから学術的に意味がない」とか、そんな声が聞こえてきそうですが、理論上（数式上）は、あり得る話なのです。ＳＦは科学が元になっています。意味がないわけがありません。 理論上光速を超える事象の地平線内部や、ブラックホールの特異点（中心）では、通常の物理学ではあり得ない例外的な世界です。結果と原因から構成される因果律が崩壊します。 >>専門家ではない素人が勝手な想像で書いた、 >>間違った回答が多数ありますから、 >>それを信用してはいけません。 （質問文とは別の、ありがちな意見） 時間と空間の役目が入れ替わってしまう等、「勝手な想像」と勝手に判断されてはいけないので、以下に出典を示しますね。「いちいち出典を示さないと信用されないなんて面倒くさいなぁ」と思う今日この頃です。 SF相対論入門: 宇宙旅行と四次元の世界 (ブルーバックス 178) https://www.amazon.co.jp/SF%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E5%85%A5%E9%96%80%E2%80%95%E5%AE%87%E5%AE%99%E6%97%85%E8%A1%8C%E3%81%A8%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C-%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-178-%E7%9F%B3%E5%8E%9F-%E8%97%A4%E5%A4%AB/dp/4061177788 以下の書籍も参考にしています。 四次元問答：ビッグ・バンから銀河鉄道まで (ブルーバックス 422) https://www.amazon.co.jp/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%95%8F%E7%AD%94%E2%80%95%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%B3%E3%81%8B%E3%82%89%E9%8A%80%E6%B2%B3%E9%89%84%E9%81%93%E3%81%BE%E3%81%A7-%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-422-%E9%83%BD%E7%AD%91-%E5%8D%93%E5%8F%B8/dp/4061180223 四次元の世界―超空間から相対性理論へ (ブルーバックス) https://www.amazon.co.jp/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C%E2%80%95%E8%B6%85%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%81%8B%E3%82%89%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%B8-1969%E5%B9%B4-%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E9%83%BD%E7%AD%91-%E5%8D%93%E5%8F%B8/dp/B000JA30SU 相対論的宇宙論―ブラックホール・宇宙・超宇宙 (ブルーバックス) https://www.amazon.co.jp/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E7%9A%84%E5%AE%87%E5%AE%99%E8%AB%96%E2%80%95%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E5%AE%87%E5%AE%99%E3%83%BB%E8%B6%85%E5%AE%87%E5%AE%99-%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-%E4%BD%90%E8%97%A4-%E6%96%87%E9%9A%86/dp/406257425X
お礼
ご丁寧にご教示いただきました。とても難しい対象ですが、少しでも理解できればと思っています。
- Nakay702
- ベストアンサー率79% (10005/12514)
お礼を拝見しました。 ＞時間と空間を合わせた総量が一定というような保存則がないかなと妄想しています。 ⇒「時間と空間を合わせた総量が一定」となるかどうかはともかくとして、関係し合うことは確かでしょうね。 「ローレンツ収縮・時間の遅れ」によれば、高速で移動する物体はその進行方向の長さが縮み、時間が遅れるそうですので、それを斟酌すると、「時間と空間は（たし合わせるのでなく）かけ合わせた総量が一定」に近いのかも知れませんね。何やら、ピタゴラスの定理を思い浮かべます。例えば、直角三角形の、直角を挟む２辺を空間p、時間t、斜辺ｘとする（なぞらえる）とｔ²＋ｐ²＝ｘ²ですね。 ここで、斜辺ｘの表すものは何か。私の勝手な推測では、それは、 ① x＝宇宙の総エネルギー〔全容積×平均温度〕とも考えられるし、 ② x＝宇宙の総質量〔全ての物体（ダークマター・ダークエネルギー含む）×その物体の総運動量〕のいずれか、または両方かな、などと考えました。 もし両方なら、xを介して、《宇宙の総エネルギー〔全容積×平均温度〕》＝《宇宙の総質量〔全ての物体（ダークマター・ダークエネルギー含む）×その物体の総運動量〕》という方程式が成立することにもなる…。 相変わらず、根拠のない「ゲーム感覚のお遊び」で失礼しました。
お礼
自分に分かることを大切に勉強して行きたいと思います。
- QCD2001
- ベストアンサー率58% (325/554)
毎度ながら、意味不明の質問をなさいますね。 「時間と空間の割合」とは何でしょう？ 1時間と５ｃｍの割合は1対5ですか？ それとも1秒と５ｍとの割合が1対5なのですか？ １れとも1µ秒と5世紀との割合が１対５なのでしょうか？ 意味不明ですよね。 「時間と空間の割合」なんて意味不明のことを言ったのは誰でしょうか？ 出典を明記してください。 「空間と時間が相互に入れ替わる」 数式を解いてゆくと虚数単位iがどこにつくかというだけの話です。 数式がどうなっているかというだけです。 現実に時間と空間が入れ替わるとどういうことになるのでしょうか？ 時計が5cm進むのでしょうか？身長が10秒伸びるのでしょうか？ 富士山の高さが３７７６分になるのでしょうか？ そんなことはないでしょう？ ＞時間と空間の間に抜け道のようなものがあるのかと思ったのです。 時間と空間の間ってどこですか？ 5時間と３ｃｍの間ってどこですか？ 意味ないでしょう？ ＞時間と空間を合わせた総量 意味不明です。1時間と５ｃｍを合わせた総量は6時間ｃｍですか？ 1秒と５ｍを合わせた総量はどのくらいですか？ 全く意味不明です。 もっときちんと考えましょう。 それと、このサイトの中の回答には専門家ではない素人が勝手な想像で書いた、間違った回答が多数ありますから、それを信用してはいけません。 かならずその出典を確認しましょう。 ちなみに私はアインシュタインが書いて、岩波文庫に日本語訳が出版されている「相対性理論」という本をもとにコメントしています。 ニュートンなどの「読み物」は学術的な論文ではないので、素人向けにイメージしやすいように、敢えて学問的には不正確な表現がされています。ＮＨＫの「ワルイコ集まれ」という番組の内容とあまり大きな差はありません。大人向きに書かれている点が違うだけです。
お礼
時間と空間の関係と言えばいのでしょうか。両者の関係は何らかの保存則のようなものがないと考えられないのではと思います。
- SPROCKETER
- ベストアンサー率26% (2125/7984)
ブラックホールの中で生活出来ると仮定すれば、ブラックホールに起伏があれば、高い場所に上ると過去に戻り、低い場所に降りると未来に行けるはずですし、平原を歩けば、多次元の世界を体験出来るという解釈は可能ですが、実際には重力が大き過ぎて無理です。 ブラックホールの中では時間が可変で、空間が不変なので、ブラックホールの中心に向かって落下するのは止められないが、時間軸は未来でも、過去でも、自由に移動出来るという解釈もありますし、そういう映画もありますが、実際には人間が行ける場所では無いですし、機械も一瞬で壊れる場所ですから、調べるのは無理でしょうね。
お礼
時間と空間が入れ替わるのでしょうか。
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お礼