空間図形への応用の問題が分かりません・・・・。

質問

AB=BC=CA=2、PA=PB=PC=3である三角錐P-ABCがある。
辺ABの中点をN,∠PNC=θ（シータ)とするとき、cosθ(シータ）の値を求めよ。
また、この三角錐の面積を求めよ。

という問題です。
回答よろしくお願いします。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

#1,#2,#3です。

>＞凄い初歩的なことを訊いて申し訳ないのですが
> cosθはどの角を使って求めれば良いのですか？？

A#1で書いた
>>２）△PACに余弦定理を使ってcosθを求める。
の△PACは△PNCの書き写しミスでした。
なのでこの△PNCでθ=∠PNCのcosθに対して余弦定理を使えば良いです。
A#2の補足に書かれた式
> cos=（PN^2+CN^2-PC^2）/２PN×CN
cosθ=（PN^2+CN^2-PC^2）/(2PN*CN)
で計算すれば良いですよ。
>CN=√3,PN=2√2,PC=3を代入してcosθを求めること。
をやってください。

後はA#1のヒントの手順で解答を作っていけば良いです。
>３）sinθを求める。
sinθ>0は
sin^2θ+cos^2θ=1にcosθを代入して求めて下さい。

分からなければ解答の式を補足に書いて質問して下さい。

お礼

何度も何度もすみません！
お蔭様で解けました！！
本当にありがとうございました！！

回答No.3

info22

#1,#2です。

>>１）PN,NCを3平方の定理を使って求める。
> PN=CN=PAsin60°
> 　　　=3×√3/2

ヒントを出しても無視ですか？
それでも合っていれば問題ないですが、やっていることは滅茶苦茶です。
等しくない辺を等しいと置いたり、正三角形でない三角形の角を60°としたり、数学以前の問題ですね。

PNはAB=2.PA=PB=3の△PABの高さ
CNはAB=BC=AC=2の△ABCの高さ
です。明らかにPN≠CNなのになぜ
PN=CNとおくのですか？

またsin60°の60°をどこから出しきたのですか？

三平方の定理を使ってPN、CNをを出すこと。
CNは一辺2の正三角形ABC高さがなぜ分からないですか？
たとえ分からなくても三平方の定理で出せるはず。
CN=√3
PN=√(PA^2-AN^2)にPA=3,AN=1を代入するだけ。

>>２）△PACに余弦定理を使ってcosθを求める。
> cos=（PN^2+CN^2-PC^2）/２PN×CN
> ＝（27/4＋27／4－3＾2）÷2×3√3／2
> ＝（－27－12√3)／12
正しくないPN,CNを代入しても正しい結果は得られないね。

CN=√3,PN=2√2,PC=3を代入してcosθを求めること。

> で間違っていました・・・・。
> 自分でもどうなってこうなったかが分かりません・・・・。
間違ってたなら、補足に直した解答を書くようにして下さい。

■ヒントの続きもやってください。
■問題が面積を求める（そうならどこの面積なのか）のか、体積を求めるのか、回答いただいていませんが？ちゃんと確認の質問に回答して下さい。

お礼

ごめんなさい！補足に付け忘れました！

とりあえず今は（2）でつまずいているので(3)以降はできてません・・（__；）
＞■問題が面積を求める（そうならどこの面積なのか）のか、体積を求めるのか、回答いただいていませんが？ちゃんと確認の質問に回答して下さい。

すみません。
面積じゃなくて体積でした。

補足

回答何度もありがとうございます！
＞１）PN,NCを3平方の定理を使って求める。
PN=2√2、NC=√3になりました！
２）△PACに余弦定理を使ってcosθを求める。
＞凄い初歩的なことを訊いて申し訳ないのですが
cosθはどの角を使って求めれば良いのですか？？
cos（180°－A）＝-cosAの公式に当てはめようと思ってもどうやって当てはまればいいか分かりません・・・・。
教えてください。
お願いしますｍ（__）ｍ

回答No.2

info22

#1です。
ヒントを元にして解答を進めて補足に書いて下さい。
行き詰ったら、その箇所について質問するようにして下さい。

補足に書いてくれないと解決しませんよ。
回答を受けたらすぐ回答を元に、あなたの解答を分かるところまで作るようにして下さい。
このサイトは解答を作ってもらうところではなく、自分で解答を完成させ解決するところですから積極的に補足で解答を書き、質問をして下さい。

補足

回答ありがとうございます。
問題集にあった類題？？を見て解いてみた私の答えは
PN=CN＝PAsin60°
　　　=3×√3/2
と
cos=（PN^2+CN^2-PC^2）/２PN×CN
＝（27/4＋27／4－3＾2）÷2×3√3／2
＝（－27－12√3)／12
で間違っていました・・・・。
自分でもどうなってこうなったかが分かりません・・・・。

回答No.1

info22

＞また、この三角錐の面積を求めよ。
合っていますか？体積の間違いではないですか？

ヒントだけ。
１）PN,NCを3平方の定理を使って求める。
２）△PACに余弦定理を使ってcosθを求める。
３）sinθを求める。
４）PNsinθから三角錐の高さを求める。
５）体積なら三角錐の体積の公式を使う。