交代式の因数分解

質問

問，(a^4)(b-c)+(b^4)(c-a)+(c^4)(a-b)
この問題について，交代式なので，(a-b)(b-c)(c-a)×対称式(a,b,c)と因数分解できると思うのですが，-(a^2)bが(a^4)bになっているので，対称式(a,b,c)は-(a^2+b^2+c^2)だ…と思ったら違いました｡
このような問題を係数比較で解くにはどうすれば良いのですか?

分かりづらすぎてすいません｡

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

貴方の考えだと、a⁴、b⁴、c⁴
だけに意識が行っているので、上手くいかない。
与式＝(a-b)(b-c)(c-a)×{　}
となるのは確かだが　
{　}＝a²+b²+c²+◯a+△b+□c
みたいな形になるのか、
または、
{　}＝a²+b²+c²+◯ab+△bc+□ca
みたいな形になるのか
または、別の形か？
吟味が必要だと思う
そこで、aを文字扱い、b、cは数字(定数扱い)にして
与式＝(a-b)(b-c)(c-a)×{a²+Мa+N}
とおいて係数比較してみてはいかがでしょうか？

お礼

ありがとうございます

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回答No.2

maskoto

訂正
与式＝-(a-b)(b-c)(c-a)×{a²+Мa+N}
とおいて係数比較してみてはいかがでしょうか？

お礼

ありがとうございます