流体力学 円錐の断面積について

質問

以前同じ質問を
　https://okwave.jp/qa/q10238709.html
でしたのですが、自分が誤解していた部分もありましたので再度質問させていただきます。
　以下はある流体力学の参考書の説明での疑問点です（詳細は図をご覧ください）。
　要点だけ書くと、円錐の断面積について明らかに成り立たないはずの
　　A = A1 - (ΔA/Δs)s
を使ってなぜ計算をしているのかということです。Δs、s がもう少し小さいなら近似式として利用できないこともないでしょうが、問題の設定だと、真の断面積にくらべていい近似式とは言えないと思います。
　しかし、前後の記述から誤植とも思えません。こういう記述をするからには何か理由があるはずです。たとえば、数学的には誤差が大きいが、工学的にはとくに問題ないというような。
　それをご教示いただけたら幸いです。
※この本は2011年に出版され、私が所有しているのは2016年発行の第5刷です。それなりの読者を得ているはずですから、誤植なら訂正されていると思うのですが。

回答No.4

lumiheart

＞問題の設定だと、真の断面積にくらべていい近似式とは言えないと思います。

問題は何を目的とした近似式なのか？ですね
ポンプの選定、或いは配管サイズ選定目的なら
例えば、
モータ容量なら0.75kw、1.5kw、2.2kw、3.7kw、、、
配管サイズなら1/2インチ、3/4インチ、1インチ、1-1//2インチピッチ

0.72kwとか2.8kwと算出したところで許容誤差の範疇に過ぎない
まぁ、大学入試問題ならバツでしょうけれど
実務のモータ選定なら必要十分な高精度

お礼

なるほど。貴重な解答まことにありがとうございました。
教科書としては問題ありそうですね。

回答No.3

ohkawa3

出版社を経由して、著者に問い合わせてみたら如何でしょうか。

誤差が大きいとは思いますが、小さな区間の近似であれば、実用上問題ないのかもしれません。

著者から回答が得られたら、このサイトで披露して頂ければ有り難く存じます。

回答No.2

hiro_1116

＞問題文と図からそう判断できますか？

この図が与えられているなら、そう判断してよい（あるいは、回答中で、そう判断したと記述すればよい）と思います。
文字部分だけの設問だとしたら、質問者様が指摘されているとおり、断面が円形かどうかを含めて、判断がつきませんね。

回答No.1

hiro_1116

「徐々に細くなっていく」というのが、ｓに比例するとして考えれば、ΔA/Δs は変化率ですから、そこにｓを掛け算してやることで、ｓの位置でのＡは、A = A1 - (ΔA/Δs)s で求まることに何の不思議もありません。

お礼

すばやい回答まことにありがとうございます。

> 「徐々に細くなっていく」というのが、ｓに比例するとして考えれば

　問題文と図からそう判断できますか？
　つまり、ノズルは単純な円錐台の形状ではないのだと判断できますか？