数的推理

質問

添付図に示すような三角形に並んだ○の中に、以下の条件で数字を入れます。

（１） 使用する数値は、「１」はすでに使われているので、２～６を1回だけ使います。
（２） 三角形の辺の部分の○の合計は等しい。
１+C+D　と　D+A+E　と　E+B+１　は同じ値ということです。

以上の条件で、２～６を決定していくのですが、解説でわからないところがあります。

要約しますと、

（３）（２）より、同じ値3種類を合計すると、3の倍数になる。（これは納得済み）
（４）１～６の合計は２１となり、3の倍数である。（これも納得済み）
（５）（３）の合計を求めるとき、三角形の各頂点（１とDとE）は2回ずつ加算されるから、三角形の各頂点の和も3の倍数になる。

この（５）の最後がわかりません。2回ずつ加算されるのは良いとして、なぜ頂点の和が３の倍数になるのかがわかりません。
たとえば、各頂点の数値をX、Y、Zとすれば、X+Y+Z＝3の倍数、ということですよね？
確かに解答は3の倍数になっており、各頂点が（１，４，５）こんな組み合わせのときはできません。

なぜ、この各頂点の和が3の倍数になるといえるのか教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(3)
1+C+D+D+A+E+E+B+1=3の倍数
(4)
1+2+3+4+5+6=3の倍数
(5)
（３）の合計を求めるとき、三角形の各頂点（１とDとE）は2回ずつ加算されるというのは，つまり
1+C+D+D+A+E+E+B+1=(1+2+3+4+5+6)+(1+D+E)
ということだ。
左辺も右辺第1項も3の倍数なら，右辺第2項である1+D+Eも3の倍数だろう。

お礼

あ～、そうか！
納得しました！
ありがとうございました。