大学のミクロ経済の消費者理論・最適化問題の問題

質問

大学のミクロ経済の問題の問題で困っています。期限が迫っており、解き方と答えを知りたいです。答えのみでもご教授願えますでしょうか？
お手数おかけしますが、何卒よろしくお願いいたします

以下の効用関数およびパラメータの値について、各問に答えなさい。ただし、notationは授業資料と同様である。

u=x1*1/2 × x2*1/2
p1=p2=1/2
I=10

（１）効用最大化問題を解いて、第1財の最適消費量を、解答欄に半角で入力しなさい。
（２）効用最大化問題を解いて、第1財の最適消費量を、解答欄に半角で入力しなさい。
（３）間接効用関数の値を、解答欄に半角で入力しなさい。
（４）問1から3の結果を踏まえて、第1財の補償需要量を、解答欄に半角で入力しなさい。
（５）問1から3の結果を踏まえて、第2財の補償需要量を、解答欄に半角で入力しなさい。
（６）第1財の価格上昇による第1財の需要量の変化に関する全体効果を、解答欄に記入しなさい。ただし、符号および数値は半角で入力しなさい。
（７）第1財の価格上昇による第1財の需要量の変化に関する代替効果を、解答欄に記入しなさい。ただし、符号および数値は半角で入力しなさい。
（８）第1財の価格上昇による第1財の需要量の変化に関する所得効果を、解答欄に記入しなさい。ただし、符号および数値は半角で入力しなさい。

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

まず理解しやすいように書き出してみましょう。効用関数は `u(x1,x2) = (x1^1/2) * (x2^1/2)` で表され、両財の価格は `p1=p2=1/2`、所得は `I=10` です。消費者の目的は限られた所得の中で最大の効用を得ることです。

（１）と（２）の質問ですが、同じ質問に見えますので、最適消費量はラグランジュの未定乗数法などを用いて解くことができます。バジェット制約は `1/2x1 + 1/2x2 = I` ですから、`x1+x2=20`（両辺に2をかけた）となります。効用関数を最大化するための第1財と第2財の最適消費量を同時に見つける必要がありますが、式の形から対称性を持っており、最適解では `x1=x2` であることがわかります。従って、`x1 = x2 = I/(p1+p2) = 10` と求められます。

（３）次に間接効用関数についてですが、これは与えられた所得と価格の下での最大効用を意味します。計算すると、`u = (10^1/2) * (10^1/2) = 10` となります。

（４）と（５）補償需要量に関しては、問題文より完全情報を得ていないため正確な答えが求められません。一般的に補償需要量を求めるには、有効価値を使います。

（６）から（８）に関しては価格変化による消費量の変化を求める問題ですが、これらについても価格上昇後の価格や所得が与えられていないため正確な答えを提供することはできません。

提示された問題はミクロ経済学の標準的な問題ですが、いくつかの問題には情報が足りないため具体的な答えを出せません。講義資料を参照するか、先生に追加の情報を求めてください。必要な情報が揃った上で、さらに詳しい説明が必要な場合はお手伝いできますので、再度ご相談ください。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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