GPSが相対論を使わなかった場合の一日のズレの計算

質問

竹内薫の「ねこ耳少女の相対性理論と超ひも理論」という本を読んでいまして、分からない箇所ありましたので、教えてもらえますか？

スピードが速いと時間が遅れ、重力が少なくなると時間が速く進むので、

GPSはスピードのせいで１日に１００万分の７秒時間が遅れ、重力が弱いせいで一日に１００万分の４５秒進むとします。

この時に、電波のスピード、 「30万km／秒」を考慮に入れると、一日分のズレはなんキロメートルになりますか？

解説には、一日に１００万分の３８秒進むので、３８/１００万秒 x 30万km/秒＝１１．４ｋｍと、ありました。

しかし、単位的には「秒　ｘ　ｋｍ／秒　＝　ｋｍ」なのは分かるんですが、なぜ一日分の時間のズレである３８/１００万秒 と電波の速度をかけると一日分のズレが分かるのか分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

Nakay702 · ベストアンサー

お久しぶりです。古典の話で盛り上がったころがなつかしいです！
（いつも陰ながら見ていてくださるようで、ありがとうございます。）

お尋ねの件、こんなふうに言えるかと思います。
「/day」(per day)＝「１日につき」がどれどれにかかっているかを考えて書き入れていきます。そうすれば、全体がスッキリして、分かりやすくなります。

①GPSはスピードのせいで、１日につき１００万分の７秒《(7/10⁶)sec /day》時間が遅れる。
②GPSは重力が弱いせいで、１日につき１００万分の４５秒《(45/10⁶)sec /day》進む。
③この二つ①と②を足すと、GPSは１日につき１００万分の３８秒《(38/10⁶)sec /day》進む。
④電波のスピードは「30万km/秒」だから、GPSは相対論を使わない場合に比べて、１日につき３８/１００万秒 × 30万km/秒＝１１.４ｋｍ《(38/10⁶)sec×3・10⁵km/sec /day＝11.4 km /day》ずれる。

…ということで、
この「１日につき」が④までくっついてくるのですから、式 《(38/10⁶)sec×3・10⁵km/sec /day＝11.4 km /day》によって、自動的に「〈１日分の〉時間のズレである38/100万秒 と電波の速度をかけると〈１日分の〉ズレが表せる」ことになるわけですね。

お礼

どうもありがとうございます。 初心に帰って子供用の物理の本を読んでいましたら、どうも説明がよく分からなくて助かりました。 また、よろしくお願いいたします。

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