大きな重力の働いている場所にいると時間が遅くなる？

質問

太陽や、その何百倍もの星には物凄い重力が働いていますね。
その重力が働いている場所にいると、無重力状態で過ごしている人より時間の経つのが遅くなるのがどうしてなのかご説明願えませんでしょうか？

※そして上に書いたものは「一般」相対性理論によるもの、という事であってますでしょうか？
物凄いスピード、しかし「等速度」ですれ違う二つのロケットの「お互い若く見えるパラドックス」（これは「特殊」相対性理論ですよね？）は解けたつもりです。

間違っている箇所ありましたらご指摘ください。

回答No.14

chronodog

訂正とお詫び
佐藤勝彦先生、名前を打ち違えてしまいました。本当にすみません。（先生、加速運動を特殊相対性理論だけで計算したんですか？No.2さんの脳内ではそうらしいですが。）
No.2さん、あい変わらず質問の答えになったません。何度言えば分かるのでしょうか？（ちなみに我が愛犬は一度言えばわかります。わん。）
「聞けば答えると思ってるのか？」え？そういうサイトでしょ？ここ。わんわん。
＞このコーナーの読者の皆様へ
わたくし、この無意味な問答にウンザリしたのでこれが最後です。少しは楽しめましたか？でも、毎回「No.2さんの脳内から湧いた意味なく長い文」を読まされる身になって下さい。
＞質問者様へ
返事する気が起きないのもわかります。でも物理を嫌いにならないでほしい。
＞「ローレンツ変換は一般相対性理論に矛盾」に興味があった少数派の皆さん
No.2さんの「ピントはずれの非難」で何も言えませんでした。残念です。
＞サイトの管理人さん
少し残念ですが、さようなら。
＞No.2さん
だ ま れ ！！！ ワン！ワン！ワン！

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

回答No.13

noname#175206

質問者様へ。

　相間さんとはしつこいものです。

　彼らはローレンツ変換を知らないのです。可笑しいですね（苦笑）。何でも聞けば答えてくれると思っている。しかし、私は心が広いので、おおらかに彼らを許すのですよ。

　昔のパソ通で書いたものでもコピペしておこう。ここではフォントがずれるがまあいだろう。

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・双子のパラドクス基本編

　双子の兄弟がいて、兄が地球に残り、弟が亜光速で遠い星まで行って帰ってきたら、どちらが歳をとっているかという有名なパラドクスがあります。
　相対速度があるなら、互いに時間が遅れているはずだから、兄は弟のほうが若いはずだと言い、弟は兄の時間の流れが遅くなっていたから兄が若いはずだと言う、といいものです。

　まず、「双子のパラドックス」を考えるためのモデルを設定しましょう。
　宇宙船が地球とX星を往復するとします。地球とX星は同じ慣性系にあり、それぞれその系で時刻合わせをした時計を持っています。
　宇宙船は地球時刻０でいきなり光速の87%(長さや時間が半分になる速さです ^^;)で出発し、X星でいきなりUターンして地球に帰ってきます。
　この間、宇宙船は常に光速の87%で飛ぶものとします（＝光速の√(3/4)で、ローレンツ収縮、時間の流れの速さが半分になる数字です）。
　また出発時、宇宙船の時計は時刻０を指しているとします。

　　　[宇宙船＞－→・・・・・・・［宇宙船＞
　　地球 ○－－－－－20光年－－－－－● X星
　　 ＜宇宙船］・・・・・・・←－＜宇宙船]

■「双子のパラドクス」
　さて、宇宙船にしてみれば、ローレンツ短縮により地球－X星間は10光年になります。
　そして、飛行時間は宇宙船の時計では片道は、10光年を87%で割って11.5年。
　また地球やX星の時間の流れは、宇宙船からみれば半分の速さになっています。ですので、地球－X星では、さらに時間の経過が半分しかなくて、5.75年です。
　宇宙船を基準にして図を書き直してみます。

　(往)地球 ○→→→→→→→→→→→→→● X星　・到着
　　　　[宇宙船＞－－－10光年－－－＜宇宙船］　　宇宙船では11.5年後
　(復)地球 ○←←←←←←←←←←←←←● X星　　地球-X星では23年後

■ まずは、X星に行きます（X星が来る）
　地球－X星からすれば、宇宙船がX星にたどり着くには光速の87%だから「23.0
年」、宇宙船内の時間ではその半分の、「11.5年」です。
　ところで宇宙船にとって、地球の時刻はX星の時刻に対してどれくらい遅れているでしょうか？
　前に出した時刻の遅れの式をもう一回出して計算してみます。ここからは計算が面倒にならないよう、光速度をつかい、光年／年を使います。1年で1光年進むスピードですね。

　　　　　　vL0/c^2　　　　　0.87 * 20 / 1^2
　Δt = ---------------- = ------------------- = 34.8 (年)
　　　　√(1 - (v/c)^2)　　　　0.5
　　（v:相対速度、L0:地球にとっての距離）

　ここで、宇宙船の時計と星の時計の時刻差をくらべるには時間の流れが遅れていて半分の速さであることを考慮します。時刻をX星の時計でみることにしましょう。
　同時刻の相対性と時間の流れの遅れが効いてきます。こう、考えてください。

「宇宙船からみると、X星の時計は地球のより34.8年進んでいる。これを、時刻０で時計がスタートしたと見直してみると、X星の時計は34.8年先に動き出す。
　さらに時間の流れが半分の速さになっているから、X星の時計は地球のより17.4年進んでいるのだ！」

　すると単純な足し算で、17.4 + 5.75 = 23.15 年になります。地球－星で見ていると、20光年の87%で23.0年です。誤差がありますが、小数点第2位以下を無視したための計算誤差で、厳密にすると実は数字は合います。
　つまり、異なる慣性系の同時刻の差を考慮すると、地球－X星と宇宙船の所要時間は、ぴったり合います。

■ 地球に帰ると
　上の話と全く同じになるのです。ただし、今度は地球の時刻がX星の時刻より進ん
でいます。

■ 上の結果を考えて往復でどうなるか
　宇宙船の往復の時間は、地球－X星時間で46年です。地球の方が宇宙船より「偉い」、つまり宇宙船が一方的に時間が遅れるなら、往復は宇宙船の時間で23年です。
　本当に地球は「偉い」のか？

　１）X星へ向かう宇宙船はX星が地球より時刻が進んでいる慣性系にいる。
　２）地球に引き返す宇宙船は、逆に地球が時刻が進んでいる慣性系にいる。

　宇宙船は、この１）と２）を使って往復しています。
　つまり、Ｕターンするとき時刻合わせの条件が一変するため、Ｕターンの瞬間に時間が「23年分、飛んでしまい」、結局宇宙船の時間が遅れてしまうのです。

■ とりあえず、まとめ
　二つの慣性系が互いを見ると、完全に相対的である。だが、もし一方の慣性系が別の慣性系へ「変化」するなら、その瞬間に「相対性」は崩れ去る。ただ、相対性が崩れるのは「変化する瞬間」だけである。

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　宇宙船からの光学観測も必要な人はいるのかな？（苦笑）

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

回答No.12

chronodog

（まだやるんですか？これ？）
質問の答えになってません。その高校生でもわかると言う数式を示してください。
「双子のパラドックス」って特殊相対性だけで解けるんだ、そうするとこの相対性理論の初心者用の本、監修の加藤先生が間違えたんだ！
あなたは凄い、加藤先生を越えてます。ぜひこんな「ネットで他人のあら探しして喜んでるゴキブリ野郎」みたいなことしてないで、世界に紹介したいので是非本名とプロフィールを教えて下さい。写真も載せましょう。あなたは日本のホコリだ！素晴らしい！！
（こんなとこでもういいでしょ、サイトの管理人さん）

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

回答No.11

noname#175206

質問者様へ。

　分かりやすい誤解の例でもご紹介しておきましょう。

「双子のパラドクスは特殊相対性理論だけでは解けない。一般相対性理論が必要。」というものです。

　まあ、馬鹿げた話です。双子のパラドクスは特殊相対性理論に内部矛盾が無いかを問うものですからね。解けなければ、特殊相対性理論は内部矛盾を抱えることになり、理論として失格となってしまいます。

　特殊相対性理論では、加速度系を静止として扱う事はできません（加速度系を慣性系から記述することはできる）。それを可能にしたのが一般相対性理論です。

　しかし、「撃力」を用いて加速に要する時間と距離が「充分短い」とすれば、双子のパラドクスは特殊相対性理論で解けます。元々の双子のパラドクスが問うているのが、そういう設定で慣性運動でのことを問題にしていますので。

　特殊相対性理論が提示するのは、非常にシンプルにローレンツ変換だけです。最も単純には空間運動を直線の1次元とする特殊ローレンツ変換です（空間3次元を本義ローレンツ変換と言います）。

　双子のパラドクスに対する答えは単純です。「それは同時刻の相対性を忘れているからだよ」というものです。

　加速度が登場しない双子のパラドクスの改変版もあります（結構、マイナー）。それは、地球に向かってずっと慣性飛行している宇宙船が、地球の充分近傍で地球と時計合わせする（距離が近いため成立する）。その宇宙船がさらに地球遠方まで進んだ時、地球に向かって慣性飛行する別の宇宙船と充分近くですれ違う。地球に向かう宇宙船は、すれ違う宇宙船の時計に合わせるよう時刻合わせする（これも成立する）。地球に向かう宇宙船が地球近傍を通過するとき、地球の時計と時刻を比べると、地球の時計は進んでいる。

　もちろん、アインシュタインも佐藤勝彦先生もお茶の子さいさいで特殊相対性理論だけで解きますよ。

　解けないと思う人は、特殊相対性理論を根本から誤解しています。高校生でも充分分かると言われた「わかる相対性理論」（アベリヤノフ）は絶版ですが（数式が入った入門書の運命か）、双子のパラドクスについて、充分な解説があります（宇宙船での光学観測でどうなるかまで解説してある）。

　双子のパラドクスを解くのに一般相対性理論が必要と言う人は、そういうレベルにすら到達していないんですね。啓蒙書読みの啓蒙書知らずといったところです。疑似科学を叩いて喜んでいる人にも時折いて、ツッコんだつもりが、周囲からツッコまれる結果を招いたりします。

P.S.

　回転する宇宙ステーションの特殊相対性理論はちょっと難しかったりします。面白くはあるんですけど。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

回答No.10

chronodog

追 加（予想通り長くなってしまいました。質問と離れてしまった。サイト管理人さん、こんなんでもいいの？）
特殊相対性理論は等速直線運動を扱い、一般相対性理論は加速運動を扱います。基本の基本です。
佐藤勝彦氏監修「相対性理論がみるみるわかる本」（PHP社刊）に分かりやすく説明されてます。それによると「お互いに時間がおくれる」、という不思議な事態が起きるのは、「互いに等速直線運動をしている場合だけ」とし、加速運動を含む「双子のパラドックス」と分けています。ところがNo.2の人は「加速運動を特殊相対性理論で計算した」のです。アインシュタインも佐藤勝彦氏も出来なかったことで、凡人の自分には全く思いもつきません。ぜひ数式を教えて下さい。
さらにNo. 2の人に質問します。相対性理論反対の自分が質問者に答えたには、No. 2の答えを見て「シッタカが自慢のために難しい言葉を並べただけの意味の無い文」に思えたからです。あのユニークな一般相対性理論の説明は他で聞いたことがありません。あれは何かからの出展ですか？それともあなた様の脳内から発せられたものでしょうか？（ちなみに自分の答えはほとんど「ケンブリッジ物理学コース 宇宙の科学 天文学入門 丸善発行」から取ってます。オススメ。）

回答No.9

chronodog

相対性論者って難しいこと言えば勝ったとか思ってるんで正直めんどい。
質問者がだんまりしてるんでよくわかんないけど、「等速度ですれ違うとお互い若く見える」っていうのは、ローレンツ変換をそのまま鵜呑みにしてるだけで、本人も言ってるけど「特殊」相対性理論、なら「加速」関係ないじゃん。
ま、質問は「何故重力は時間を遅くするのか？」で、ここでローレンツ変換議論する場じゃないし、自分の説明合ってると思うし、ケチ付けたいならそっちを。

回答No.8

noname#175206

#2です。

>物凄いスピード、しかし「等速度」ですれ違う二つのロケットの「お互い若く見えるパラドックス」（これは「特殊」相対性理論ですよね？）は解けたつもりです。

　これ、見落としてました。「お互い若く見えるパラドックス」というと、それをある意味集約したのが「双子のパラドクス」ですね。それが解けたということでいいんでしょうか。そうだとして。

　双子のパラドクスは、地球に双子の兄弟がいて、兄が一気に亜光速まで加速して、あとは慣性飛行で目的地に向かう。
　目的地に到達した兄は、急停止すると反転して、また一気に亜光速まで加速して、地球に慣性飛行で向かい、地球で急停止。
　双子の兄弟が再会する。このとき、どちらのほうが歳を取っているだろうかというものですね。

　兄の立場で大域的に考えた場合、一気に亜光速まで加速した時点で、弟とは歳の差はない。けれども、目的地の時刻が一気に大きく進んでしまっている（同時刻の相対性）。

　その効果が、目的地までの距離の縮み（ローレンツ収縮）や、弟や目的地の時間の進み方が遅くなる（時計の遅れ）の効果を上回ってしまう。
　そのため、目的地到達時点で兄が停止して、再び同じ慣性系に属したとき、既に弟のほうが歳を取ってしまっているというものでしたね。

　もちろん、反転して地球に向かうときも同じように、弟のほうが歳を取ってしまう。そのため、兄より弟が歳を取ってしまっている。そういうものでした。

　ちなみに加速を考慮して一般相対論で解いても同じです。出発時、兄の立場では自分が静止基準としますから、兄は加速を重力と読み替え、自分は強い重力場にいて、弟は自由落下と考えます。
　このとき、兄弟は事実上同じ時刻です。距離が離れていないため、兄が重力に抗していても、重力ポテンシャルとしては兄弟は同じなためです。
　一方、兄にとっての目的地は、はるかに弱い重力場にいます。そのため、加速中に目的地の時間は兄より速く流れます。
　これと、特殊相対論での慣性系の違いによる同時刻の相違が一致します。

　さらに、そうしたことが分かれば、兄が自分の一点からの光学観測で何を見るか、つまり自分の目で宇宙船の窓から何を見るかが分かります。

　仮に目的地に時計が置かれているとしましょう。兄にはそれが見えています。地球いいる弟の時計も兄は見比べるとしましょう。

　兄が一気に亜光速まで加速、慣性飛行に移ります。目的地の時計は兄の時計より猛烈な速さで進むのが見えます。なぜなら、そちらからの映像に向かって進んでいますから、動画を早送りするようなものです。一方、弟の時計はゆっくりしか進みません。その映像から逃げていっていますからね。

　兄が反転して、地球に戻るときは、映像的には逆になる。

　兄が弟と再会したとき、特殊相対論からの相対論的時間計算とぴったりあって、やはり弟のほうが歳をとっている。

　それが、ローレンツ変換を考慮したドップラー効果であるのは、質問者様におかれては、よくご存知でしょう。

　相対論のいろはですもんね。ごくごく簡単な話です。ときどき、分からなくなっている人がいないでもないですが。どうしちゃんだろうと思うことがあります。

回答No.7

SharwzscildsDog

補足説明
「 等速直線運動ですれ違うと相手が若く見える」っていうのはローレンツ変換ですね。自分はこの計算式は一般相対性理論と矛盾してると思ってます。つまり相手から離れる場合は相手の時計がゆっくり流れますが、近づく場合は早くなると思います。
その証拠として赤方変異＆青方変異というのがあります。遠ざかる星の波長は長くなり、近づく星の波長は短くなる、というのです。もし「等速直線運動が時間を遅くする」のなら、両方とも赤方変異するはずです。
これ、議論し出すとものすごく長くなりそうですが。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。

回答No.6

SharwzscildsDog

スミマセン、訂正。高度の高い方が時間が早く流れる、です。

回答No.5

SharwzscildsDog

久しぶりに本読み直した。なるべく簡単に説明するけどめんどくさい理論だなぁ、ホント。
まず慣性系って言うのがあって、宇宙のどこにいてもお互い同じスピードで動けば止まってるのと同じ、って言う考え。ロケットが等速でどんなスピードで動いていようが中で起きることは止まってるのと変わらないということ。でもロケットが加速していれば別。
加速し続けているロケットを考えて、前と後ろに時計があるとする。真ん中に人がいて前にある時計を見ると、時計が０を指した映像と１を指した映像が人に届くまでにロケットのスピードが上がってるのでその分１を指した映像が１秒より早く届くので時計が早く動いて見える。（ここが肝。高速で近づいて来る時計が早く動いて見えるのにほぼ同じ。） 後ろの時計は逆。相対性理論では「光は絶対」、「見える＝起きる」なので加速しているロケットの中では前の時計は早く流れ、後ろの時間はゆっくり流れる。
次に等価原理。窓の無いロケットを考えて、中にいる人にとってロケットが加速しているのか重力場にいるのか区別出来ない
。だったらロケットの中では同じことが起きるはずだ。これが等価原理。これをさっきのロケットに当てはめると、重力場に静止しているロケットでは、より重力の中心に近い方が時間がよりゆっくり流れる。つまり重力が強ければより時間が遅れる、という理屈です。（あー疲れた。）
高度が高い方が時間がゆっくり流れることは、既に確認されています。
（ちなみに自分は別の説を持っていますが、日本でアインシュタインを否定するとキチガイ扱い？なので書きません。）

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。