「無限に存在」と「無数に存在」は意味が違うのですか

質問

数学を勉強している人で、「無限に存在する」の意味で「無数に存在する」という言い方は使わない、と言っていた人がいたのですが、
「無限に存在する」と「無数に存在する」は意味が違うのですか？
どう違うのですか？

回答No.3

asciiz · ベストアンサー

「無数」は数えるのが面倒だけど何らかの大きい数です。
一方、「無限」は「どこまでも続く」という『概念』であり、数ではありません。
そういう訳で、「無限」と「無数」は違います。

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「自然数は無限に存在する」は真ですね。
しかしそれを「自然数は無数に存在する」と言ってしまうと、自然数は有限で終わりがあることになり、間違った文になってしまいます。

逆のパターンは例えば、「渋谷スクランブル交差点に無数の人が集まっている」なんていうのはどうでしょう。
これを「渋谷スクランブル交差点に無限の人が集まっている」と言ってしまったら、何万・何億・何兆もの人がいるような表現になってしまいます。でもそんなことは不可能なので、間違った表現と言えるでしょう。
そのように、「無数」とは、1千・1万程度でも使っていいものであり、数学的には全然大きくない場合もあります。

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「無限」は数ではないので、計算できません。

「偶数は無限に存在する」は真です。
「奇数は無限に存在する」も真です。
それでは、それらを足したものはいくつあるでしょう?
答えは「整数は無限に存在する」です。「整数は2無限個存在する」とは言いません。
「無限+無限＝2無限」とはならないわけです。
「無限」は具体的な「数」ではないので、↑のような等式を立てること自体が間違いということになります。

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でもまあ、世に書かれたものの中には、「無限」と「無数」を取り違えてしまっている物もけっこうあります。
特に、数学的分野でなければこの2つを区別する必要もそんなにありませんし。
まあそれでも明らかに間違っていそうな文もありますが、「この人はこっちの意味で書きたかったんだろうな」と温かく解釈してあげるのがいいんじゃないでしょうか。

回答No.4

f272

> 「無限に存在する」と「無数に存在する」は意味が違うのですか？

普通の日本語としては，同じような意味でつかわれていることもあります。「無数に存在する」のほうが使用例としては多いように思います。
ただ，無限は数学の専門用語として使われますが，無数という言葉を専門用語として使うことはありません。

回答No.2

4500rpm

「無限」は、限りがないことをいいます。 対して「無数」は、限りがあるが、数え切れないほど多いことを言います。
なので、無限の代わりには使えません。

回答No.1

Nebusoku3

Webからの抜粋：
「無数」とは，星や砂粒の数のように，あきれるほど膨大で，数えることが不可能な場合をさしますが，数学でいう「無限」はちょっと意味が違います。 「無限」とは，本当に限りがなく，いつまでたっても終わりがないことがきちんと確認できる状態を指します。

※私の解釈としては次のような感じです。
無数：　数えられる形のものだが、数えきれないほどたくさんある。
　　　　反対語：　有数
無限：　数えられない形（水や空気のような）ものが限りなくある。
　　　　反対語：　有限

参考：
https://meaning-dictionary.com/%E3%80%8C%E7%84%A1%E9%99%90%E3%80%8D%E3%81%A8%E3%80%8C%E7%84%A1%E6%95%B0%E3%80%8D%E3%81%AE%E9%81%95%E3%81%84%E3%81%A8%E3%81%AF%EF%BC%9F%E5%88%86%E3%81%8B%E3%82%8A%E3%82%84%E3%81%99%E3%81%8F%E8%A7%A3/

http://naniga-chigauno.st042.net/z503.html

お礼

回答をありがとうございます。
細かいことを言えば、水は空気はたしかに数えられないものですが、分子の数は有限なので「数えられる」と言えないことはないです。