線形代数の文章問題

質問

畑にまく肥料の量を計算する問題です。与える肥料の量を必要量と同量にするにはどの肥料をどれだけ与える必要がありますか？

肥料Aを100kg使用すると窒素7kg、リン酸1kg、カリ6.5kgを獲得できます。
肥料Bを100kg使用すると窒素1.2kg、リン酸1.2kg、カリ1.8kgを獲得できます。
肥料Cを100kg使用すると窒素0.5kg、リン酸8.5kg、カリ0.95kgを獲得できます。

必要量：窒素7kg、リン酸1kg、カリ6.5kgが必要

三つの肥料A, B, Cをそれぞれ何kg使用すれば必要量を満たしますか？窒素、リン酸、カリを必要量と同量に調整してください。すべての肥料を使用する必要はありません。

上記の問題の解き方がわかりません。上記の問題の答えはAを100、Bを０、Cを０というのはわかるのですが、これが必要量：窒素0.109kg、リン酸0.289kg、カリ0.1295kgのように他の肥料と合わせて同量に調整する方法がわかりません。できれば代入式を教えてもらえると助かります。
行列＝[[7,1,6.5], [1.2,1.2,1.8],[0.5,8.5,0.95]]
ベクトル＝[必要量]
この考え方自体はあっているのでしょうか？

回答No.2

f272 · ベストアンサー

添付図１行目のようにA，x，rを定義すれば，今考えている式は2行目のようにAx=rになります。それを解くのは簡単でAの逆行列を両辺に左からかけるだけです。x=A^(-1) r

回答No.1

f272

三つの肥料A， B， Cをそれぞれ(100x)，(100y)，(100z)使用して，必要量が窒素r、リン酸s、カリtがであるとすれば
窒素 7*(x)+1.2*(y)+0.5*(z)=r
リン酸1*(x)+1.2*(y)+8.5*(z)=s
カリ 6.5*(x)+1.8*(y)+0.95*(z)=t
が成立しています。

補足

解答ありがとうございます、できればその式を使用した問題の解き方を途中式含めて教えてもらえるとありがたいです。素人質問でもし分けありません。🙇‍♂️