式の展開を教えてください

質問

添付画像の(1)から(2)への展開される理由が分かりません。
詳細を教えていただけますでしょうか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

r.dot.dot=dr.dot/dtだからr.dot.dot dt=dr.dotになる。
積分区間は対応に従って変換すればよい。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

abiwirang

はじめに、以下の公式を使って式の展開を行います。

cos
⁡
(
�
±
�
)
=
cos
⁡
�
cos
⁡
�
∓
sin
⁡
�
sin
⁡
�
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
(1)から(2)への展開は以下のようになります。

\begin{align*}
\cos(2x+\frac{\pi}{2}) &= \cos 2x \cos \frac{\pi}{2} - \sin 2x \sin \frac{\pi}{2} \
&= \cos 2x \cdot 0 - \sin 2x \cdot 1 \
&= -\sin 2x
\end{align*}

ここで、$\cos(\frac{\pi}{2})=0$ かつ $\sin(\frac{\pi}{2})=1$ を使いました。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ただ、私の環境では内容がうまく表示されていないようです。