酸－塩基平衡

質問

β－アラニンの滴定曲線を作成してpI・pKaの測定についてなのですが、β－アラニンにNaOHを使ってpH12とした後に
HClを滴定して、pH２にしました。それで、Henderson-Hasselbalchの式を用いてpKa1とpKa2を求めたいのですが、［酸］と［塩］と［塩基］の出し方がイマイチわかりません。
化学は苦手なので、できるだけ詳しく説明していただけるとうれしいです。

回答No.1

ryumu

まず、β-Alaの強酸性下での状態をAH2＋とあらわし、強アルカリ下での状態をA-と書きましょう。pH=pIのときの状態は、AH（中性）となりますね。
ここで、

　　AH2＋　＜-＞　AH　＋ Ｈ＋　　　・・・（１）

の平衡をKa1、

　　AH　＜-＞　A-　＋ Ｈ＋　　　・・・（２）

の平衡をKa2と書くと、

それぞれのHenderson-Hasselbalchの式は、

（１）　＜-＞　　ｐＨ＝pKa1　+　ｌｏｇ［AH］/［AH2＋］　・・（１’）
（２）　＜-＞　　ｐＨ＝pKa2　+　ｌｏｇ［A-］/［AH］　　・・（２’）

となります（活量は無視しました）。ここまでは良いでしょう？

さて、実際のプロットに対する式としては、このままでは適応できません。
これらを変形します。

（１’）　＜-＞　［AH］/［AH2＋］=10＾（pH-pKa1）　・・（１”）
（２’）　＜-＞　［A-］/［AH］=10＾（pH-pKa2）　　・・（２”）

また、この両者の式をかけると、

　　（［AH］/［AH2＋］）×（［A-］/［AH］）=［A-］/［AH2+］
　　＝１０＾（２pH-pKa1-pKa2）　　・・・（３）

となります。

さて、biscoさんが得られた滴定曲線は横軸をpHとして、縦軸には何をとっています？？

もし、縦軸に［AH2＋］を取っているのなら、得られた曲線の線型は

　　［AH2＋］/（［AH2＋］+［AH］+［A-］）　　・・（＊）

に”比例”する事になります（全分子の濃度に対する比率を求めるのです）。
これを、（１”）、（２”）、（３）の式のいずれかあるいはすべてを使って、pKa1、pKa2、pHを用いた式に表すのです。

（＊）の分母分子を［AH2＋］で、割ると

（＊）　＜-＞　1/｛1＋（［AH］/［AH2+］）+（［A-］/［AH2+］）｝・・・（＊’）

となり、（＊’）に（１”）と（３）を代入すると、各pKaとpHとの関数で表せます。［A-］を縦軸にしていても、同様な計算をすれば、プロットに使える式が得られます。
pIは、［A-］＝［AH2+］の時、すなわち（３）式が１になるpHのとき（２pH-pKa1-pKa2=０）です。

・・・こんなんでいいでしょうか？