複素積分

質問

画像の1/(z-a)以外が0になるってとこがよく分からないんですが、どう計算しているんでしょうか？

元サイトのurlも載せておきます。
https://batapara.com/archives/laurent-and-residue-theorem.html/

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

I=∫[C](z - a)^n dz, C : |z - a|=r. n : -1でない整数 とします。
z-a=r*e^(iφ), (0≦Φ≦2pi) ですから、
I=∫[0~2pi]r^n*e^(inφ)*ir*e^(iφ)dφ
=i*r^(n+1)*∫[0~2pi]【cos{(n+1)φ} + i*sin{(n+1)φ}】dφ
= 0.
です。

お礼

助かりましたm(_ _)m