文系数学 早大プレ

質問

(2)の式変形がうまくできないです。
詳しく教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

cos3x=4(cosx)^3-3cosx
sin3x=3sinx-4(sinx)^3
cos2x=2(cosx)^2-1
sin2x=2sinxcosx
t=√3sinx+cosx
t^2=3(sinx)^2+2√3sinxcosx+(cosx)^2=3-2(cosx)^2+2√3sinxcosx
t^3=3√3(sinx)^3+9(sinx)^2*cosx+3√3sinx(cosx)^2+(cosx)^3
だから
f(x)=cos3x-3√3sin3x+12√3sinxcosx(√3sinx+cosx)+6cos2x-6√3sin2x+9√3sinx+3cosx
f(x)=4(cosx)^3-3cosx-3√3(3sinx-4(sinx)^3)+12√3sinxcosx(√3sinx+cosx)+6(2(cosx)^2-1)-6√3(2sinxcosx)+9√3sinx+3cosx
f(x)=4(cosx)^3-3cosx-9√3sinx+12√3(sinx)^3+36(sinx)^2*cosx+12√3sinx(cosx)^2+12(cosx)^2-6-12√3(sinxcosx)+9√3sinx+3cosx
f(x)=4t^3-6t^2+12

お礼

ありがとうございます！