高校数学三角関数の方程式についてです。

質問

この問題について、和積を使って解いたのですが、答えが合っておらず、どこで間違っているのか教えていただきたいです。4つの答えが出てきましたが、このうち2つだけが答えだそうです。残りの２つはどうして不適なのでしょうか？解説よろしくお願いいたします！

回答No.3

f272

横軸α，縦軸βで図を描くように#1さんに言われたよね。
黒色の枠がα，βの満たすべき制約条件です。赤色，青色の線があなたの導いた関係式です。
赤色の線は黒色の枠をかすめているだけです。

回答No.2

f272

β=π/4-α/2でπ/2≦α≦π、0≦β≦πを満たすのはα=π/2、β=0のみ
β=3π/4+α/2でπ/2≦α≦π、0≦β≦πを満たすのはα=π/2、β=πのみ
ですから、β=π/4-α/2やβ=3π/4+α/2を一般的な解として挙げるのはよくない。
β=5π/4-α/2
β=-π/4+α/2
の方はそんなことにはなりません。

お礼

返信が遅くなり大変申し訳ありません。
ずっと考えていたのですが、やはり分かりません。
大変恐縮ですが、もう少し詳しく解説して頂ければ幸いです。お時間のある時によろしくお願いいたします。

補足

返信が遅くなり大変申し訳ありません。
ずっと考えていたのですが、やはり分かりません。
大変恐縮ですが、もう少し詳しく解説して頂ければ幸いです。お時間のある時によろしくお願いいたします。

お礼の方に送ってしまいました！大変申し訳ございません！

回答No.1

gamma1854

α/2 + pi/4 - β = pi/2 または、α - pi/4 + β =pi.
のみが解です。
-------------------
※ αβ平面に図示してみてください。他の場合がこの範囲(長方形領域)に含まれないことがわかります。

補足

返信が遅くなり大変申し訳ありません。
ずっと考えていたのですが、やはり分かりません。
図示は必須でしょうか？なぜその発想に至るのか分かりません。