極限値と代入の違い

質問

a>0の時、g(a)>0を示すという問題です。g(a)はb>0におけるf(b)の最小値で、g(a)>0ならばf(b)>0の証明の一部を解説してもらいたいです。
g(a)=a-loge(1+a) a>0の時、g'(a)={a/(1+a)}>0　この続きを自分は、g(0)=0と書きましたが、本の解説ではlim(a→+0)g(a)=0としていました。a>0の時、g(a)>0として、本も自分の解答も結論しているのですが、本の解説のように、aは0をとれないから、極限値をとるのが正しいのでしょうか？インターネットで微分を使った不等式の問題の解説を読むと、自分のように値を代入しているページもありました。どなたか、極限値をもとめるのと0を代入するの、どちらが正しいか教えてくださいお願いします。

回答No.1

asuncion

＞a>0の時
こう書いているわけだから、
aはちょうど0を「とれません」。

お礼

回答を参考にすると、極限値をとるほうが正解ですね、お返事ありがとうございます。