関数の極限の問題

質問

f(θ)=acos^3θ + bcos^2θ - 12cosθ +5 (0<θ<π)が
lim[θ→π/3] f(θ) / θ-π/3 = 3√3をみたすとき、a, b の値を求めよ。
という問題で、
lim[θ→π/3](θ - π/3)=0 より、lim[θ→π/3]f(θ)=0
f(π/3)=0とやってa,bを求めたのですが、でてきたa,bの値をもとの
lim[θ→π/3] f(θ) / θ-π/3 に代入して3√3に一致するか吟味しなくてもよいのでしょうか？
解答はa,bが求まった時点で終わってます。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

f(π/3)=0 だけからは、a,b は求まらないでしょう？
解法で lim[θ→π/3] f(θ) / (θ-π/3) = 3√3 をどう使ったか、
よく読んでみて下さい。そこから必要十分性が出てくるのでは？

回答No.3

alice_44

賛同者がいるようだね。

回答No.2

info22_

>f(π/3)=0とやってa,bを求めたのですが、でてきたa,bの値
この解答を補足にお書きください。

f(π/3)=0の式だけでa,bが求まったのでしょうか？

求めたa,bの関係を極限の式に代入して極限値を求め、それが3√3とおいていませんか？
その操作が君のいう吟味をしたことに当たるかと思います。