数学(因数分解の問題)

質問

中3～高1の数学の問題なんですが、何度やっても解けません。因数分解をして整理をするみたいなんですけどよく解らないので解ける方、途中式も含めて教えてください…（涙）

※半角の数字は自乗です
x3+(２a+１)x2+(a2+２a-１)x+(a2-１)

例題では
2-y2+２yz-２zx-４x+２y+２z+３
＝(x-y-1)(x+y-２z-３)
と、整理されています。

回答No.4

hikaru_mac · ベストアンサー

no.3のhikaru_macです。
回答した後、no2の回答を見て変だなと思ったら
私が間違っていました。

（基本的な考え方は間違っていません。泣）

aの0乗（定数項）の係数は : 2x^2 - x - 1
ではなくて
aの0乗（定数項）の係数は : x^3 + x^2 - x - 1
です。

だからどの係数も因数分解していくと、
どれも(x-1)を因数として持つことが分かる。
それで、それらをとりあえずくくりだすと

(x+1)(x^2+2ax+a^2-1)
=(x+1)(x+a+1)(x+a-1)

となります。

失礼ながらno2のかたの訂正ですが
最後は３行は
--
=(x+1)(x+a+1)(x+a-1)
となります
(^はべき乗の意味)
--
のはずです。

回答No.6

sankonorei

X^3+(2a+1)X^2+(a^2+2a-1)X+(a^2-1)において、このままでは因数分解できないので展開します。すると、

X^3+2aX^2+X^2+a^2X+2aX-X+a^2-1　ここで文字 a に着目して並べ変えます。すると、

X^3+X^2+2aX^2+2aX+a^2X-X+a^2-1
=X^2(X+1)+2aX(X+1)+a^2(X+1)-(X+1)これで共通の因数(X+1)が見つかりましたから、これでくくります。

(X+1)(X^2+2aX+a^2-1)=(X+1){(X+a)^2-1}
=(X+1)(X+a+1)(X+a-1) 以上

回答No.5

sayuri-711

最後の行hikaruさんが指摘されたとおり写し間違ってましたね(^_^;
混乱させてしまってすいません

回答No.3

hikaru_mac

基本テクは出てくる文字で、最高次数の一番少ないもので整理することです。

この場合、文字はxとaですが、
xの最高次数は3
aの最高次数は2です。
したがって　今回はaで整理してみます。

そうすると
aの2乗の係数は : x + 1
aの1乗の係数は : 2x^2 + 2x
aの0乗（定数項）の係数は : 2x^2 - x - 1
でし。

※ xの二乗を　x^2　と書いています。
ちなみに半角数字と全角数字の区別はちと見にくかったです。
数字が文字の後に来るか前に来るかで判断できましたが。

ここで重要なのが　定数項は因数分解できると言うことでし。
2x^2 - x - 1　=　(2x + 1)(x - 1)
です。

ここまで考えると、わりとスムーズに
(x+1)(x-1) + (2x-1)　が　(2x^2+2x)になると分かり

答えは
{(x+1)a+(2x+1)}{a+(x-1)}
です。普通は中括弧内をxに関して整理して終わると思います。

回答No.2

sayuri-711

多項式 P(x) が 定数 a による一次式 x - a で割り切れる ⇔ P(a) = 0.
という因数定理を知っていますか？
この場合xに-1を代入すると
(-1)^3+(2a+1)(-1)^2+(a^2+2a-1)(-1)+(a^2-1)=0
となるので
この多項式は(x+1)で割り切れます
よって以下
x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1)
=(x+1)(x^2+2ax+a^2-1)
=(x+a)(x+a+1)(x+a-1)
となります
(^は階乗の意味）

回答No.1

onacchi

ん～
問題が違わない事ははっきりしてますよねぇ～
(a2+２a-1)
がどうしても因数分解できないんですよね～
私の知識不足でしょうか？