数学Ⅲ？ 計算 問題

質問

数Ⅲ？の問題なんですがこれはけいさんできるのでしょうか？できるのなら計算してほしいです。
　　　　　∞
　　　　Z＝Σ (x^n)
　　　　　n=0

回答No.1

f272

Y=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)でn→∞と言うことですね。
Y=1+x+x^2+x^3+...+x^(n-1)は単に等比数列の和ですから
xが1でないときY=(1-x^n)/(1-x)，x=1のときY=nxですから，n→∞とすれば
|x|<1のときZ=1/(1-x)，|x|≧1のときZは発散します。