数学で分からない問題があります！

質問

f(x)= log(1+x) に対して以下を示せ
(1) f^(n)(x) = (-1)^(n-1)×(n-1)！/(1+x)^n
(2) f(x) = ∞∑n=1 (-1)^n-1/n × x^n (-1 < x ≦ 1)
お願いします。

回答No.2

Tacosan

何をどうしたら
「nに1,k,k+1を代入したところ、それぞれf(x)=-1/1+x , f^k(x)=(k-1)/(1+x)^k , f^(k+1)(x)=(-1)^k-1 ×k!/(1+x)^k+1 となります」
なんでしょうか? もう一度計算し直してください. 加えて「それぞれどう成り立つのかがわかりません」の「それぞれ」ってなんですか?

で「マクローリン展開」って知ってる?

回答No.1

Tacosan

どこがわからない?

それとも, 「考えるなんてばかなことはしない」主義?

補足

(1)は帰納法で解くというところまでわかっております。nに1,k,k+1を代入したところ、それぞれf(x)=-1/1+x , f^k(x)=(k-1)/(1+x)^k , f^(k+1)(x)=(-1)^k-1 ×k!/(1+x)^k+1 となりますが、それぞれどう成り立つのかがわかりません
(2)は考え方自体が分かりません