Σを含む計算で躓いてます

質問

{1/(z-j)} * (1/2j) * Σ[n=0,∞] { (z-j)/(-2j) }^n
= -Σ[n=0,∞] { (j/2)^(n+1) * (z-j)^(n-1) }

という計算の過程が分かっていません。

自分は
{1/(z-j)} * (1/2j) * Σ[n=0,∞] { (z-j)/(-2j) }^n
= (1/2j) * Σ[n=0,∞] [ {1/(-2j)}^n * (z-j)^(n-1) ]
と、ここまでは分かるのですが、それ以降で

= Σ[n=0,∞] [ (-1)^n * {1/(2j*2j)}^n * (z-j)^(n-1) ]
= Σ[n=0,∞] [ (-1)^n * {1/2j}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]
= (-1)^n * Σ[n=0,∞] [ {1/2j}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]
= (-1)^n * Σ[n=0,∞] [ {1/2j * j/j}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]　※有理化
= (-1)^n * Σ[n=0,∞] [ {j/-2}^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]

・・・と近付けようとしてるんですけど、どうしていいのか分かりません。
この計算の過程をなるべく細かく教えてください。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

右辺= (1/2j) * Σ[n=0,∞] [ {1/(-2j)}^n * (z-j)^(n-1) ]
となったのなら
1/(2j)=-j/2
と
1/(-2j)=j/2
を使って
右辺= (-j/2) * Σ[n=0,∞] [ (j/2)^n * (z-j)^(n-1) ]
= -1 * Σ[n=0,∞] [ (j/2)^(n+1) * (z-j)^(n-1) ]
だろう。

お礼

ああ、なるほど、そんなにスムーズに解けるんですね。
説明も分かりやすかったです。
ありがとうございました！