カッコを外すときのルール

質問

こんにちは。算数や数学のカッコを外すときのルールが混同してしまい、わかりません。
18000+(400x-12000)という式の場合、解法を見るとカッコを外すときに400x×18000など、掛け算を行わずカッコだけを外しています。
小学生の時学んだ、カッコの前が+だとそのまま外す、-だと符号を変えて外すというのは知ってるのですが、カッコ外すときにカッコの中と外のものをかけないと外せないといつぞかに学んだので、今回はそれをしないのはなぜなのかわかりません。

カッコを外すときに中と外をかける場合は、どんな時でしょうか。

ご回答の程、宜しくお願いします。

回答No.6

nananotanu

括弧の前の数字などと括弧の中身とを掛け算するときは、×の記号を略す、という風習があります。

たとえば、10と(2x+3)を掛けるとこには　10×(2x+3) 『ではなくて』、単純に

　10(2x+3)

と書きます。逆にいうと、括弧の前後に、四則計算の記号がなくて『直接何かが』並んでいるときは、それは掛け算なので、括弧を外すときに、中身と掛け算をします。上の式の例で言うなら

　10(2x+3) = 10×2x + 10×3

このことと『記号がちゃんとついている[質問者様の例で言うなら+(で足し算、あくまで)]場合』とを混同されているのかと拝察いたします。

回答No.5

bunjii

>18000+(400x-12000)という式の場合、解法を見るとカッコを外すときに400x×18000など、掛け算を行わずカッコだけを外しています。
提示の式のカッコを外すと次のようになります。
18000+(400x-12000) → 18000+400x-12000 → 400x+18000-12000 → 400x+6000
従って、「400x×18000」という過程はありません。

>カッコ外すときにカッコの中と外のものをかけないと外せないといつぞかに学んだので、今回はそれをしないのはなぜなのかわかりません。
提示の式はカッコの直前が「+」なので「そのまま外す」ことになります。
あなたの論法では「18000+1×(400x-12000)」のことではないでしょうか？
カッコの前の「1×」は一般的に省略しますので小学生の時に学んだままで良いでしょう。

回答No.4

kiha181-tubasa

＞カッコ外すときにカッコの中と外のものをかけないと外せないといつぞかに学んだので、今回はそれをしないのはなぜなのかわかりません

横の長さが　b+c
縦の長さが　a
の長方形の図を描いて下さい。
この長方形の面積を考えてみましょう。
面積は　a×(b+c)　で求まりますね。
そしてこの面積は
横の長さがb,縦の長さがaの長方形(面積はa×b)と
横の長さがc,縦の長さがaの長方形(面積はa×c)の
面積の和に等しいですね。
つまり
a×(b+c)=a×b+a×c
です。
分配法則と呼ばれている計算の法則です。

割り算も逆数をかける（例：÷2は×(1/2)）と見なせるので，掛け算で分配法則を使うのだと覚えておけば間に合います。

回答No.3

qwe2010

式の中にカッコがあれば、その中を最初に計算する。
これが、最大の決まり事です。

10＋（50-40）＝10+10
10+（50+10）＝10+60
カッコの前が、足し算だと、そのままかっこを外しても、答えは同じです。

10－（50－40）＝10－10＝0
かっこを外す場合　かっこの前にマイナスがあります。
10－（50－40）＝10－50＋40＝0
マイナスの、マイナスはプラスになります。

掛け算の場合
10×（50－10）＝10×40＝400
かっこを先に外しますと。
10×（50－10）＝10×50－10×10＝500－100＝400

足し算引き算よりも、掛け算割り算を先にしなければならない決まりがあります。

10÷(50－10)＝10÷50－10÷10
10÷(50＋10)＝10÷50＋10÷10

10÷（50×10）＝10÷50÷10
10÷(50÷10)＝10÷50×10

10×(50×10)＝10×50×10
10×(50÷10）＝10×50÷10

気を付けるのは、引き算と、割り算。
身につけるには、多くの練習問題をすること。

数学は、基礎の積み重ねです。
基礎ができないと、そから先には進めません。
わからない場合は、基礎のどの部分がわからないのか、検証する必要があります。

回答No.2

t_ohta

四則演算には計算する順番の優先順位が決められていて、まず括弧内の計算を優先的に行い、次が掛け算と割り算が優先で、足し算と引き算は後から行うと決められています。

18000+(400x-12000) の場合、 18000+400x-12000 と書いても掛け算が優先されるので 400x-12000 を先に計算して、その結果に 18000 を足すことになるのでどちらも答えは同じになります。

一方 5×(3＋4) だと、括弧内の 3＋4 をまず計算し、答えの 7 と 5 を掛けるので答えは 35 になります。
もし括弧だけを外すと 5×3＋4 となり、掛け算が優先なので 5×3 を計算し、答えの 15 に 4 を足すことになるので答えは 19 で括弧有りの時と全く違う答えになります。
5×(3＋4) の括弧を外すには、括弧内の数字にそれぞれ 5 を掛ける事になり 5×3＋5×4 とした上で掛け算を優先して行い 15＋20 とした上で足し算を行うと 35 が答えになり、括弧付きで計算した時と同じ答えになります。

回答No.1

sknbsknb2

そもそも最初の式には掛け算がなく、2番目の式は最初の式から導けません。(最初の式からカッコを外せば、400x+6000になります)
書き写すときに間違えているのだと思うので、問題文と解答文を写真に撮ってアップしてください。