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小４算数 １２×６÷３ と １２÷３×６について
小学４年の算数で ・かけ算わり算は、足し算引き算より先に計算する ・（ ）の中の計算を先にする ということを今学校で習っているのですが １２×６÷３という式の時 （１２×６）÷３＝１２×（６÷３）なのに １２÷３×６という式の場合 （１２÷３）×６≠１２÷（３×６）なのか・・・ときかれ、説明出来ずに困っています。どなたか分かりやすく教えてください！
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（１２÷３）×６≠１２÷（３×６）なのか・・・ あってますね これ、掛け算と割り算が入っている数式を解くときの肝になります この違いを質問できるのは十分理解できるだけの一歩手前にいると言うことです しっかり教えてあげましょう 違いは、÷３ と ×６ が別のものであることを理解させることです （１２×６）÷３＝１２×（６÷３） これ、厳密には異なっています 掛け算と割り算、どちらを先に計算しても結果は同じですがやっていることは違うんですよ ÷３ と ×６ は別物と書きましたが、まさにそれなんです 右辺の １２×（６÷３）では、×６が括弧で分断されています この場合 左辺の （１２×６）÷３ が正しい解釈になります ÷３ も ×６ も分解されていませんね 分断されてしまうとまったく別のものになってしまいますから、間違っても括弧で分断しないようにしましょう すると・・・ 正解 （１２÷３）×６ 間違 １２÷（３×６） と気づきますよね 括弧で÷や×の記号をそれに続く数字を切ってしまうとまったく違う意味になることを理解してもらいましょう そろそろ分数も習うと思いますが、分数として考えると他の方も回答しているようにさらに分かりやすいと思います 数字を全部分数にしちゃえば良いんです 12＝12/1 ×6＝×6/1 ÷3＝×1/3 ÷３が×1/3になるのは「3で割る」…「三等分する」…「三等分のひとつにする」すなわち「３分の１にする」ってことです 割り算は分母が割る数で分子が１になる分数の掛け算と同じと教えましょう いろいろな例をあげて説明し、実際に計算させてみると良いでしょう
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- i_noji
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１２＋６－３＝１２＋（６－３） １２－３＋６≠１２－（３＋６） だし ６＋３＝３＋６ ６×３＝３×６ ６－３≠３－６ ６÷３≠３÷６ ですよね 結合法則、交換法則は 足し算、かけ算 よさそう 引き算、わり算 ダメっぽい と伝えてみてはいかがでしょうか なっとくされない場合 ５、６年で分数を習ってからもう一度考えてみよう、と 言ってみるとか
お礼
なるほど・・・ダメな場合の見分け方として教えてみようと思います。分かりやすければ分かりやすいほど、理解してくれるので助かります。 有り難うございました。
- KappNets
- ベストアンサー率27% (1557/5688)
分かりやすい?例で説明しましょう。 1/3*3=(1/3)*3=3/3=1 1/(3*3)=1/9=0.111 "/"は割る、"*"はかける
お礼
我が子の頭脳では理解できない可能性大です・・・ でも、ご回答有り難うございました。感謝感謝です！
- t-rac
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>１２÷（３×６） これが間違っていますね。 正確には、１２×（１／３）×６＝１２×（（１／３）×６）ですね。 乗除の時もむやみに括弧は付けてはいけません。 ÷○○の時→×（１／○○） に直しましょう。
お礼
なるほど、括弧の付け方が間違っていたのですね。よく分かりました！ わり算を分数になおすということも、徐々に教えていきたいと思います。 有り難うございました。
考え方として (12÷3)×6=12(÷3×6) として下さい。 割り算を分数にして (12×1/3)×6=12×(1/3×6) こうすれば理解出来るでしょう。 なお、乗除だけの式なら順番を入れ換えても等しい結果になります、この時も数字の前の÷、×を数字と一緒に移動しないとダメですね。 例１ 12÷3×6=12×6÷3
お礼
ゆとり教育のまっただ中にいる我が子は、分数は習ったものの、通分・約分といったものも学習せず、帯分数を仮分数へ、仮分数を帯分数へという程度しか分数を理解していません。 おっしゃるとおり、わり算を分数にするということを順々に教えていきたいと思います。丁寧なご説明有り難うございました。
- ANASTASIAK
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そのカッコの交換は右辺の割り算の分母を大きくするのでダメです。
お礼
まったくその通りなのですが、小学４年生の「なぜか？」に分かりやすく説明するのに苦労しておりまして・・・ 早々のご回答有り難うございました。
お礼
非常に分かりやすいご回答有り難うございました。この説明なら理解しやすいと思います。早速明日説明してみます。 小学生の算数では、３＋２を（さん たす に）と考えています。＋は接着剤みたいなものなのです。そろそろ３＋２は（さん プラスに）と教えていくべきなのでしょうか・・・ わり算を分数のかけ算にすることも折を見て教えていきたいと思います。 有り難うございました。