流水算について

質問

速度算の問題で皆さんに質問があります。

a・b・cの3人がボートで長さ６０キロメートルの川をこぎ下るのに、aは6時間、bは７時間かかった。今、静水で3人がこぐ速さの比は5:4:3であるという。cならこぎ下るのに何時間かかるか？

という問題で紹介されている答えとして
↓
aとbのかかる時間の比の逆比から速さの比を求めるとaとbの速さの比は7:6である。流れの速さはa・b・c の静水時の速さの比5:4:3に対して2にあたる。
(a=7-5 b=6-4 いずれも2 )
cがこぎ下る速さは、3+2＝5
5に当たるので、aのこぎ下る時間の7/5倍(bの6/5倍) かかる。
6×7/5＝8.4 時間

と、実際に到着にかかった時間の逆比から速さの比を求めて、答えを導いていますが、逆に実際にこいでかかった時間の比をそのまま使って静水時にこぐ速さを逆にこぐ時間の比に直して求める場合どういった計算になるか教えてほしいです。そもそもそのやり方ができるものでしょうか？長文スミマセン💦

ちなみに
自分は
実際にこぐのにかかった時間の比はa:b:c=6:7:?
静水時の速さの比は5:4:3より時間の比は
3:4:5となる。
よって?は
6/3×5＝10分

と求めましたがこのやり方のどこがマズイかも教えて頂けると幸いです。よろしくお願いいたします

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

実際にこぐのにかかった時間の比はa:b:c=6:7:?
静水時の速さの比は5:4:3より
時間の比は3:4:5

6:7:?=3:4:5
が
間違いです

6/7=0.8571428571428571≠0.75=3/4だから

実際にこいでかかった時間の比
と
静水時にこいでかかった時間の比
は等しくないのです

6:7≠3:4
だから
6:?≠3:5
なので
6/3×5≠10

cがこぐのにかかった時間をx
aの静水でのこぐ速さをa(km/時)
bの静水でのこぐ速さをb(km/時)
cの静水でのこぐ速さをc(km/時)
川の流れの速さをw(km/時)とすると

6(a+w)=60
aがこぎ下る速さは
a+w=10(km/時)
7(b+w)=60
bがこぎ下る速さは
b+w=60/7(km/時)

a=10-w
b=60/7-w

a:b=5:4

a:b
=(10-w):(60/7-w)
=
7(10-w):(60-7w)=5:4

28(10-w)=5(60-7w)
280-28w=300-35w
7w=20
川の流れの速さは
w=20/7(km/時)

aの静水でのこぐ速さは
a
=10-w
=10-20/7
=50/7(km/時)

bの静水でのこぐ速さは
b
=60/7-w
=60/7-20/7
=40/7(km/時)

cの静水でのこぐ速さは
c
=3b/4
=30/7(km/時)

cがこぐのにかかった時間は
x
=60/(c+w)
=60/(30/7+20/7)
=60/(50/7)
=6×7/5
=8.4時間

お礼

連絡遅れてすみません。説明ありがとうございました。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞実際にこぐのにかかった時間の比はa:b:c=6:7:?
速度の比が7:6:?なら時間の比は1/7:1/6:1/?で考えないといけない。
静水時の速度と流水時の速度の差から流速は2と出るので、流水時の速度比は5+2:4+2:3+2で、7:6:5と判る。
速度比が7:6:5なら、所要時間の比は1/7:1/6:1/5になる。5:6:7ではないので注意。
分母を210で揃えると30/210:35/210:42/210で、時間の比は30:35:42となり、30:35:42=6:7:8.4から、cの所要時間は8.4時間。

＞静水時の速さの比は5:4:3より時間の比は3:4:5となる
これは間違い。
長さ６０ｍのプールがあるとする。
a,b,cはそれぞれ分速5,4,3ｍで泳ぐ。
aは60÷5で12分かかる。
bは60÷4で15分かかる。
cは60÷3で20分かかる。
時間の比は3:4:5ではなく12:15:20である。
つまり、速度比が5:4:3の時、所要時間の比は1/5:1/4:1/3になる。分母を60で揃えると12/60:15/60:20/60で、時間の比は12:15:20になり、3:4:5にはならない。
速度比がa:b:cなら、所要時間の比は1/a:1/b:1/cになります（逆数の比になる）

回答No.1

asuncion

＞6/3×5＝10分
たぶん10時間の誤りだと思いますが、
川の流れの有無をごちゃ混ぜにして計算しているのが
正しくない原因だと思います。