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連比についての質問
- 連比について質問される理由と、その答えの一つである21:12:10の関係について詳しく説明します。
- 連比について質問される理由には、実際の問題での比の関係や性質が関係しています。
- また、問題の答えを求める際には、比の性質を利用して計算することができます。
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質問者が選んだベストアンサー
高校数学では A/7＝B/4のときＡ ： Ｂ ＝ ７ ： ４とかく。 と定義しているとおもいます。 同じく A/21＝B/12＝ｃ/10のときA:B:C＝21:12:10 と書く。 と定義しているとおもいます さてこの問題では Ａ ： Ｂ ＝ ７ ： ４，Ｂ ： Ｃ ＝ ６ ： ５ を仮定すれば、A/7＝B/4 、B/6＝ｃ/5 ですから A/7＝B/4より両辺に1/3をかけてA/21＝B/12 同じく B/6＝ｃ/5からB/12＝ｃ/10 ゆえにA/21＝B/12＝ｃ/10 これを別の表現をしてA:B:C＝21:12:10 また連比が結論でなければ、 Ａ ： Ｂ ＝ ７ ： ４，Ｂ ： Ｃ ＝ ６ ： ５ のとき......... A/21＝B/12 同じく B/6＝ｃ/5からB/12＝ｃ/10 ゆえにA/21＝ｃ/10 これを別の表現をしてA:C＝21:10
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- esaomann
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私は数学者でもないただの素人ですが・・・ その1の理解は正しいでしょうが、その２で「Ａ＝（21/10）×10 であるから、a:cとかける」でなぜ恣意的に10を掛けるのでしょう。 ＝（イコール・等号）はこの記号の左右が同じものであることを指していますね。 Ａ＝Ｂ、Ｂ＝ＣならＡ＝ＣでＡ＝Ｂ＝Ｃ、これは問題ないですね？ では 10：5：1＝100：50：10 これはどうですか Ｘ：Ｙ：Ｚ＝10：5：1 ならＸはＺの10倍であることは納得できますか？ Ａ：Ｂ＝7：4 Ｂ：Ｃ＝6：5の時Ａ、Ｂ、Ｃの大きさを比べることがＡ：Ｂ：Ｃを求めるいみだと思います。 この時単純に違うものを比べられないから、共通に使われている項（Ｂ）の最小公倍数（12）で書き換えて比べてみているだけではありませんか。 分数の足し算、引き算の通分と同じ性格のものです。 7：4＝21：12 6：5＝12：10 でＢの値が揃ったので直接比較できるようになったということです。 あなたの理解その2を書く以前に、その1ですでに完了しているのになぜＡ：Ｃを持ち出し、・・・「だからＡ：Ｂ：Ｃと書ける」ようになるのか？ Ａ：Ｂ：Ｃがすでに書けているからこそＡ：Ｃ（Ａ/Ｃでも構いませんが）を考えられるのではありませんか？
補足
a:cといえる理由は、bの値が統一されてたから(＝１２等分したうちの１等分の値が統一されていてることを意味する)ですよね？