数学の問題

質問

この問題答えを確認したいです。間違ったところがあれば、解説を教えていただけませんか。
O=1、P=4、Q=0、R=3
この問題の(3)が分かりません。やり方を教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。

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回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

P=(x^2+1)(y+4)

aを有理数とする
x=2√2+√5
y=a+√10

x^2+1=1+(2√2+√5)^2=14+4√10=2(7+2√10)
y+4=4+a+√10

(x^2+1)(y+4)
=2(7+2√10)(4+a+√10)
=2{7(4+a)+20+{2(4+a)+7}√10}
が有理数だから

2(4+a)+7=0
2a+15=0
2a=-15
∴
a=-15/2

お礼

ご回答ありがとうございます。
あなたの助けを借りても、この部分はまだ理解できません。
=2{7(4+a)+20+{2(4+a)+7}√10}
が有理数だから

2(4+a)+7=0
2a+15=0
2a=-15
できれば詳細な説明をお願いします。

回答No.2

muturajcp

P=(x^2+1)(y+4)
a
を有理数とする
x=2√2+√5
y=a+√10

x^2+1=1+(2√2+√5)^2=14+4√10=2(7+2√10)
y+4=4+a+√10

P=(x^2+1)(y+4)
P=2(7+2√10)(4+a+√10)
P=2{7(4+a)+20+{2(4+a)+7}√10}
P/2=7(4+a)+20+(2a+15)√10

P/2-7(4+a)-20=(2a+15)√10

P,aが有理数だから左辺は有理数だから右辺も有理数
2a+15≠0と仮定し,両辺を2a+15で割ると

{P/2-7(4+a)-20}/(2a+15)=√10

左辺は有理数,右辺は無理数と矛盾するから

2a+15=0
2a=-15
∴
a=-15/2

お礼

誠にありがとうございます。