初学者目線でおねがいします。

質問

初学者目線でおねがいします。。教えてください。
図に示すように一次遅れ要素G(s)=K/1+Tsをフィードバックした制御系がある。
この系の閉路伝達関数W(s)=C(s)/R(s)=K'/1+ T's
時定数T'を閉路伝達関数G(s)の時定数Tの1/5にしたい.ゲインKの値をいくらにすればよいか.正しい値をもとめなさい。
以上
宜しくお願いします。

回答No.1

atm_phantom

先ず、式を１行で記載するときは G(s) = K / ( 1 + sT ) の様に分母の範囲を示さないと、違った意味の式になってしまいますよ。

貴方は「 初学者目線でお願いします。」と書いていますが、どこまで分かっていて、どこで躓いているのですか。? 自分の頭の中が整理されているのですか。? 貴方が理工学の分野で飯を食ってゆくつもりなら、前述の習慣をつけて、ものを尋ねる習慣をつけないと、年齢が上がってから後悔するのではないかと心配します。「 問題を … の様に解釈して、… の定理が適用できるとみて、… の様に式が導けましたが、… の所がネックになって先に進めません。」の様に質問すべきです。

まず、どんな自動制御の教科書にも
W(s) = G(s) / ( 1 + G(s) )
となることは記載されているはずです。これに G(s) を代入して整理したとすると、分母の多項式の定数項が "1" でなく、"K + 1" となることに戸惑っておられるのですか。? だったら分母子を K + 1 で除算すれば
K' / ( 1 + sT' ) の形になるのではありませんか。?
そうすれば T' = T / 5 の方程式から答えは出て来るのではありませんか。?
また、単に答えを求めるに留まらず、このような Negative Feedback をかけた時に K > 0 として 定常ゲイン も 時定数も小さくなります。横軸に K 、縦軸に定常ゲイン と 時定数 を選んで、Excel 等でグラフを描いてみれば様相が良く分かります。ゲインは入力をその分強くすれば補えますので、時定数 が小さくなることは制御の上で何が変化したのか考えてみてください。

貴方にはこれから数がどんどん減ってゆく、日本の若い理工学者の世界で頑張っていただきたい。期待しています。

お礼

いつもありがとうございます。
しっかり反省し、しっかり学習していきたいと思います。