制御理論で、G(jw) = Tjwのゲインを求める式が理解できません。

質問

制御理論で、G(jw) = Tjwのゲインを求める式が理解できません。
私の持っている制御理論の本には、

微分要素の伝達関数は、G(s) = Ts

s = jw (w→ωです)とすると、G(jw) = Tw

ゲインは、|G(jw)| = sqrt( (Tw)^2 ) = Tw

となっていますが、私は下記のように考えてしまい、うまくいきません。
|G(jw)| = sqrt( (jTw)^2 ) = sqrt( -(Tw)^2 ) ≠ sqrt( (Tw)^2 )
どこがおかしいでしょうか？

それと、位相は
θ = π/2
と書いてあるのみで、理由がさっぱりわかりません。

ご存知の方、よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

|G(jw)| = sqrt( (jTw)^2 )が間違ってます。
|G(jw)|^2=G(jw)*G(jw)の複素共役=G(jw)*G(-jw)なので。
|G(jw)| = sqrt( (jTw)*(-jwT) )=sqrt((wT)^2)になります。

jTwを複素平面上にプロットすれば、w>0では虚軸の上半分に乗ります。
ここの位相(角度）はπ/2です。
（jTwを極座標表示すると、大きさがTwで角度がπ/2。)

お礼

回答ありがとうございます。
複素共役というのはその本では当然の前提知識だったのですね。
お恥ずかしい。