数列91[B]
数列91[B]
数列{a(n)}を次の式
a(1)=1,a(2)=3,a(n+2)+a(n+1)-6a(n)=0(n=1,2,3,・・・)
で定める。また、α、βを
a(n+2)-αa(n+1)=β(a(n+1)-αa(n))(n=1,2,3,・・・)
を満たす実数とする。ただし、α<βとする。次の問いに答えよ。
(1)a(3),a(4)を求めよ。
(2)α,βを求めよ。
(3)n=1,2,3,・・・に対しb(n)=a(n+1)-αa(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。
(4)n=1,2,3,・・・に対しc(n)=a(n+1)-βa(n)とおくとき、数列{c(n)}は等比数列である。数列{c(n)}の公比と一般項を求めよ。
(5)数列{a(n)}の一般項を求めよ。
