高校数学:関数とグラフ

質問

この問題の解き方が全く分からないので教えていただきたいです。答えは
(1) 順に 3 / 2(√7－1)、(√7－1, 3分の8－2√7)
(2) 3 / 2(√7－1)＜a＜2
です。よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)直線ｌが放物線Cに接するから、両者を連立させてできる
2次方程式の判別式 = 0
x^2/3 = ax + a - 2
x^2 - 3ax - 3a + 6 = 0
D = 9a^2 + 12a - 24 = 0, 3a^2 + 4a - 8 = 0
a = {-2 ± √(4 + 24)} / 3 = (-2 ± 2√7) / 3
a > 0よりa = (-2 + 2√7) / 3 = 2(√7 - 1) / 3
このときx^2 - 2(√7 - 1)x - 2(√7 - 1) + 6 = 0
x^2 - 2(√7 - 1)x - 2(√7 - 4) = 0
x = √7 - 1, y = (√7 - 1)^2 / 3 = (8 - 2√7) / 3
∴a = 2(√7 - 1) / 3, 接点(√7 - 1, (8 - 2√7) / 3)

(2)
f(x) = x^2 - 3ax - 3a + 6 = 0とおくと、
y = f(x)が-3 < x < 6において2個の異なる解を持てばよい。
そのための条件は、下記をすべてみたすこと。
i)D > 0
ii)-3 < 軸のx座標 < 6
iii)f(-3) > 0
iv)f(6) > 0

i)D = 3a^2 + 4a - 8 > 0より、a < 2(-√7 - 1) / 3, 2(√7 - 1) / 3 < a
ii)-3 < 3a/2 < 6より、-2 < a < 4
iii)f(-3) = 9 + 9a - 3a + 6 = 6a + 15 > 0より、a > -5/2
iv)f(6) = 36 - 18a - 3a + 6 = -21a + 42 > 0より、a < 2
i)～iv)をすべてみたすaの範囲は、2(√7 - 1) / 3 < a < 2

p.s.
分数の書き方が変です。ここみたいに分数を横1列に書くしかないような場所では、
/ の左に分子を、右に分母を書くのが一般的です。