無限等比級数と確率

質問

A,Bの２人が試合をして、先に2連勝した方が優勝とする。第1回戦でAが勝ったとき、勝負のつくまで試合を続けるとして、A,Bがそれぞれ優勝する確率を求めよ。ただし、1回の試合でA,Bの勝つ確率はそれぞれ2/3, 1/3とする。

という問題で、答えを無限等比級数を利用して求めることができるのは、Aの場合で言えば、Aがn回目に優勝する確率は、Aが他の回に優勝する確率と排反であるからですか。

また、Aが4回目に優勝する確率は、
(1/3)(2/3)^2=4/27,
であり、
Aが4回目までに優勝する確率は
(2/3)+(1/3)(2/3)^2 = 22/27
で合っているでしょうか。 もし合っているとすれば、2回目と４回目に優勝する確率を足せるのは、それらは互いに排反であるからと解釈してよいのでしょうか。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> 答えを無限等比級数を利用して求めることができるのは、Aの場合で言えば、Aがn回目に優勝する確率は、Aが他の回に優勝する確率と排反であるからですか。

「Aがn回目に優勝する確率は、Aが他の回に優勝する確率と排反である」ことから導かれるのは，答えが無限級数として求めることができるということまでで，それが等比級数になっていることには別の理由があります。

> 2回目と４回目に優勝する確率を足せるのは、それらは互いに排反であるからと解釈してよいのでしょうか。

他にどのような解釈があると思えるのか聞いてみたい。

お礼

> 「Aがn回目に優勝する確率は、Aが他の回に優勝する確率と排反である」ことから導かれるのは，答えが無限級数として求めることができるということまでで，それが等比級数になっていることには別の理由があります。

確かにそうですね。今後、自分の言葉に注意していきたいと思いました。少し目が開かれた感じがします。

>他にどのような解釈があると思えるのか聞いてみたい。

そうですね、私も他にどのような解釈があるか検討もつきませんでした。
でも自分の解釈であってるかどうかも自信がなかったので、ご意見をいただくことができてよかったです。
おかげさまで安心することができました。ありがとうございます。

回答No.1

MagicianKuma

あなたの理解で良いです。計算もあってます。

お礼

素早くご回答くださりありがとうございます。
安心致しました。