積分です！

質問

関数y=sinx√1-cosx(0<x<Π)において、この関数とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題が分かりません。
よろしくお願いいたします…

回答No.3

CygnusX1

おまけ
√(1 - cos(x))
= √(1 - ((cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2))
= √((sin(x/2))^2 + (sin(x/2))^2)
= √(2 (sin(x/2))^2)
= √2 sin(x/2)

これに 2 sin(x/2) cos(x/2) を掛けます。

2√2 (sin(x/2))^2 cos(x/2)
= 2√2 (1 - (cos(x/2))^2) cos(x/2)
= 2√2 (cos(x/2) - (cos(x/2))^3)

無事に (cos(x/2))^3 が出てきました。
このあとはできますよね。

回答No.2

CygnusX1

次の式で√を無くします
cos(x) = (cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2
sin(x) = 2 sin(x/2) cos(x/2)

すると、(cos(x/2))^3 がでてくるので、
cos(3x) = 4 (cos(x))^3 - 3 cos(x)
を使って、三乗を消します。
最後に

((√2) / 2)(cos(x/2) - cos(3x/2))

を0〜πまで積分すれば答えがでます。

回答No.1

asuncion

＞(0<x<Π)

えっと...
開区間でいいんですか？